Dimostrazione per induzione di una disuguaglianza

[caesar989]

$(1-a)^n<=(1/(1+na))$

Base dell'induzione

$P(0)=> (1-a)^0 , 1/(1+0a)=1$

Ed è nel Passo induttivo che non riesco a ritrovarmi:

$P(n+1)=> (1-a)^(n+1)= (1-a)^n (1-a)<=(1/(1+na)) (1-a)$

osservando cìò la risoluzione è molto simile alla disuguaglianza di bernouilli ma da qua in poi non so, assolutamente, come muovermi ! vi chiedo una mano nel riuscire a dimostrare ciò attraverso il processo induttivo...

edit(21.40 29/09/2009)
Scusate, come giustamente mi ha fatto notare il Signor Sergio, aggiungo che

$n in NN , n>1$
$a in RR , 0

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Risposte

amel3

28 set 2009, 21:55

EDIT: Chiedo scusa, vedi i post seguenti.

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clrscr

29 set 2009, 09:21

Volevo fare una piccola osservazione....

Nelle ipotesi che hai inserito successivamente c'è la condizione $n>1$.
Dunque la "base dell'induzione" dev'essere dimostrata per $n=2$ (che è ovviamente verificata).

Nell'ultimo post io avrei fatto nel seguente modo:
se $0
L'unico mio dubbio sta nel segno di uguaglianza, infatti per $n=2$ vien fuori:
$a^2(2*a-3) = 0 => a=0 \text{ oppure } a=3/2$ il che non rispetta le ipotesi.

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[amel3]

EDIT: Chiedo scusa, vedi i post seguenti.

[clrscr]

Volevo fare una piccola osservazione....

Nelle ipotesi che hai inserito successivamente c'è la condizione $n>1$.
Dunque la "base dell'induzione" dev'essere dimostrata per $n=2$ (che è ovviamente verificata).

Nell'ultimo post io avrei fatto nel seguente modo:
se $0
L'unico mio dubbio sta nel segno di uguaglianza, infatti per $n=2$ vien fuori:
$a^2(2*a-3) = 0 => a=0 \text{ oppure } a=3/2$ il che non rispetta le ipotesi.