Dimostrazione non esistenza del limite!

[Imperio1]

dimostrare che non esiste il limite:
$lim_(x -> +oo) xcos(e^x)$

solitamente in questi casi considero sempre due diverse successioni ad esempio: $xn=2nπ$ e $yn=(π/2) + 2πn$
e verifico che il limite assume valori diversi! credo sia corretto come procedimento.. ma in questo caso come mi comporto? c'è comunque quella x prima del coseno :S qualche suggerimento? grazie mille!

[ciampax]

In realtà secondo me la cosa è ancora più complessa di quella $x$: infatti c'è $e^x$ come argomento del coseno. Io direi che devi trovare delle successioni per cui $e^{x_n)=2n\pi,\ e^{x_n}=(2n+1)\pi$ e vedere cosa ottieni.