Dimostrazione minorante e estremo inferiore di questo insieme?

[Fab996]

A={x∈R/ x=n+3/n ∀n∈N}
Dato questo insieme, come dimostro che 7/2 è l'estremo inferiore?
Dato che l'insieme A sottoinsieme di R non è in corrispondenza biunivoca con N, non posso procedere a fare questo percorso
m≤x ∀x∈A --> m≤n ∀n∈N. Ho provato comunque a risolvere 7/2≤n+3/N però appunto la disequazione non risulta essere verifica. Come posso fare?

[Camillo]

$ n+3/n >=7/2 $ è verificata per $n>=2 ; n<3/2 $ ; $n<3/2 $ corrisponde solo al valore $n=1 $ ; quindi la condizione è verificata per $n=1 ; n>=2 $ pertanto $7/2 $ è minorante dell'insieme , anzi visto che per $n=2 $ l'elemento dell'insieme vale proprio $7/2 $ allora $7/2 $ è ancjhe il minimo.

[Fab996]

"Camillo":$ n+3/n >=7/2 $ è verificata per $n>=2 ; n<3/2 $ ; $n<3/2 $ corrisponde solo al valore $n=1 $ ; quindi la condizione è verificata per $n=1 ; n>=2 $ pertanto $7/2 $ è minorante dell'insieme , anzi visto che per $n=2 $ l'elemento dell'insieme vale proprio $7/2 $ allora $7/2 $ è ancjhe il minimo.

Si ma la condizione deve valere per ogni n, per te invece è solo per n=1

[donald_zeka]

Per $n>4$ si ha $n+3/n > 4$, da cui l'estremo inferiore si trova in $(1,2,3)$, sostituendo vedi che il minimo si ha per $n=2$

[Camillo]

"Fab996":[quote="Camillo"]$ n+3/n >=7/2 $ è verificata per $n>=2 ; n<3/2 $ ; $n<3/2 $ corrisponde solo al valore $n=1 $ ; quindi la condizione è verificata per $n=1 ; n>=2 $ pertanto $7/2 $ è minorante dell'insieme , anzi visto che per $n=2 $ l'elemento dell'insieme vale proprio $7/2 $ allora $7/2 $ è ancjhe il minimo.

Si ma la condizione deve valere per ogni n, per te invece è solo per n=1[/quote]

La condizione è verificata per $n=1 $ e anche per $n>=2 $

[Fab996]

"Camillo":[quote="Fab996"][quote="Camillo"]$ n+3/n >=7/2 $ è verificata per $n>=2 ; n<3/2 $ ; $n<3/2 $ corrisponde solo al valore $n=1 $ ; quindi la condizione è verificata per $n=1 ; n>=2 $ pertanto $7/2 $ è minorante dell'insieme , anzi visto che per $n=2 $ l'elemento dell'insieme vale proprio $7/2 $ allora $7/2 $ è ancjhe il minimo.

Si ma la condizione deve valere per ogni n, per te invece è solo per n=1[/quote]

La condizione è verificata per $n=1 $ e anche per $n>=2 $[/quote]

Capito, ma quindi anche se N non è in corrispondenza biunivoca con l'insieme A sottoinsieme di R posso passare da:
m<(o uguale) x ∀x∈A ----> m<(o uguale) n ∀n∈N; ossia in questo esercizio m<(o uguale) x ∀x∈A---> m<(o uguale) n+3/n ∀n∈N