Dimostrazione mate

[gaiapuffo]

ciao devo dimostrare che se f'(x)>=0 allora f(x) è crescente in (a,b) io so la segente dimostrazione

cioè se f'(x)>0 allora f(x) è strettamente crescente dimostro

se x1,x2€(a,b) ,tale che x10 quindi si ha che x2-x1>0,cioè f(x2)-f(x1)>0 e in fine f(x2)>f(x1)

questa era la dimostrazione della strettamente crescente per fare quella crescente come faccio? devo invertire i qualche segno o cambiano anche le posizioni di x1 e x2

[uldi]

Il passaggio dalla dimostrazione che hai scritto a quella che ti serve è banale, se scrivi bene le ipotesi e la tesi ci arrivi immediatamente. Prova a pensare: qual è la differenza tra funzione crescente e strettamente crescente?

[gaiapuffo]

ok può essere fatta cosi siano x1,x2€a,b x1=0 ma allora x2-x1>0 deve essere anche f(x2)-f(x1)>=0 cioè f(x2)>=f(x1)?

[gaiapuffo]

mi potete dare conferma se la dim è giusta?

[Giuly191]

Sì è giusta, ma si può benissimo fare senza stare a scomodare il teorema di Lagrange..
In ogni caso una piccola precisazione:

"gaiapuffo":ciao devo dimostrare che se f'(x)>=0 allora f(x) è crescente in (a,b) io so la segente dimostrazione

qui lo stai sottintendendo, ma non ti dimenticare dell'ipotesi di derivabilità. Se la funzione è derivabile su $(a,b)$, allora puoi dire tutto il resto.