Dimostrazione limiti fondamentali
come dimostro i seguenti limiti?
$\lim_{x \to \-oo}(a^x)=0$
$\lim_{x \to \x_0}(a^x)=a^(x_0)$
grazie
$\lim_{x \to \-oo}(a^x)=0$
$\lim_{x \to \x_0}(a^x)=a^(x_0)$
grazie
Risposte
Qualche tua idea? Il secondo ad esempio è immediato se ti ricordi di una certa proprietà della funzione esponenziale (e anche di tante altre funzioni).
"fadefa":
come dimostro i seguenti limiti?
$\lim_{x \to \-oo}(a^x)=0$
$\lim_{x \to \x_0}(a^x)=a^(x_0)$
grazie
Dovresti specificare se hai già dimostrato che $a^x$ è una funzione continua.
E' il mio stesso problema, ho l'orale di analisi a giorni, e nella lista dei vari teoremi da dimostrare ci sono vari limiti, tra cui:
1) $lim_(x->-oo) a^x$
2) $lim_(x->x_0) a^x$
3) $lim_(x->x_0) log_a(x)$
4) $lim_(x->1) log_a(x)$
5) $lim_(x->0) sen(x)$
6) $lim_(x->x_0) sen(x)$
7) $lim_(x->0) a^x$
Diciamo che ho una vaga idea di come dimostrarlo, ma non ne sono sicuro, andando con ordine:
I limiti 1, 4, 5 e 7 posso dimostrarli con la definizione di limite? ovvero con $\V epsilon>0$ $EE delta=delta_(epsilon)>0$ tale che $|f(x) - l| < epsilon$ ?
Purtroppo sugli appunti questa parte non la trovo, tantomeno sul libro, ad eccezione del limite 5 e del suo corrispondente col $cosx$, solo che la dimostrazione è diversa, la mia è ugualmente valida?
Per quanto riguarda gli altri limiti, come avete fatto giustamente notare posso dimostrarli dicendo che $f(x)$ è continua in ogni suo punto? Il problema è che i limiti sono stati fatti prima dell'argomento della continuità, di conseguenza qual'è un altro modo per dimostrarli?
Grazie
1) $lim_(x->-oo) a^x$
2) $lim_(x->x_0) a^x$
3) $lim_(x->x_0) log_a(x)$
4) $lim_(x->1) log_a(x)$
5) $lim_(x->0) sen(x)$
6) $lim_(x->x_0) sen(x)$
7) $lim_(x->0) a^x$
Diciamo che ho una vaga idea di come dimostrarlo, ma non ne sono sicuro, andando con ordine:
I limiti 1, 4, 5 e 7 posso dimostrarli con la definizione di limite? ovvero con $\V epsilon>0$ $EE delta=delta_(epsilon)>0$ tale che $|f(x) - l| < epsilon$ ?
Purtroppo sugli appunti questa parte non la trovo, tantomeno sul libro, ad eccezione del limite 5 e del suo corrispondente col $cosx$, solo che la dimostrazione è diversa, la mia è ugualmente valida?
Per quanto riguarda gli altri limiti, come avete fatto giustamente notare posso dimostrarli dicendo che $f(x)$ è continua in ogni suo punto? Il problema è che i limiti sono stati fatti prima dell'argomento della continuità, di conseguenza qual'è un altro modo per dimostrarli?
Grazie
Intanto non c'è nulla da dimostrare se non indichi a cosa è uguale il limite (cosa che tu non hai fatto).
Non avendo ancora dato la definizione di continuità, e dimostrato che $a^x$ è una funzione continua nel suo dominio di definizione ($RR$), non puoi ancora dire che il limite di $a^(x)$ per $x -> x_0 in RR$ è uguale al valore che la funzione assume in $x_0$, in virtù della continuità di $f$.
Verificare la seguente uguaglianza:
$lim_(x -> x_0) a^x = a^(x_0)$
è tanto come dire che che devi dimostrare che $f$ è continua in ciascun punto $x_0$ del dominio. Lo si dimostra applicando la definizione di limite.
Non avendo ancora dato la definizione di continuità, e dimostrato che $a^x$ è una funzione continua nel suo dominio di definizione ($RR$), non puoi ancora dire che il limite di $a^(x)$ per $x -> x_0 in RR$ è uguale al valore che la funzione assume in $x_0$, in virtù della continuità di $f$.
Verificare la seguente uguaglianza:
$lim_(x -> x_0) a^x = a^(x_0)$
è tanto come dire che che devi dimostrare che $f$ è continua in ciascun punto $x_0$ del dominio. Lo si dimostra applicando la definizione di limite.
"Seneca":
Intanto non c'è nulla da dimostrare se non indichi a cosa è uguale il limite (cosa che tu non hai fatto).
Non avendo ancora dato la definizione di continuità, e dimostrato che $a^x$ è una funzione continua nel suo dominio di definizione ($RR$), non puoi ancora dire che il limite di $a^(x)$ per $x -> x_0 in RR$ è uguale al valore che la funzione assume in $x_0$, in virtù della continuità di $f$.
Verificare la seguente uguaglianza:
$lim_(x -> x_0) a^x = a^(x_0)$
è tanto come dire che che devi dimostrare che $f$ è continua in ciascun punto $x_0$ del dominio. Lo si dimostra applicando la definizione di limite.
Dato che i valori dei limiti sono scontati non li ho messi.
Per dimostrare che una funzione è continua in ogni suo punto come si fa?
Quindi per i limiti 1,4,5,7 posso usare la definzione di limite?
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