Dimostrazione limite notevole

[gcappellotto]

Salve a tutti
come si potrebbe fare per dimostrare il seguente limite notevole, (ovviamente non utilizzando l'Hopital)?
$lim_(x\to\0)(e^x-1)/x$
ho provato sostituendo così: $(e^x-1)=1/t$
$x=ln(1/t+1)$
$lim_(x\to\0)(1/t)/(ln(1+1/t))$
non mi sembra la strada giusta..
Grazie e saluti
Giovanni C.

[Paolo902]

Se non ricordo male, prima si dimostra (a partire dal limite fondamentale $lim_(x->oo)(1+1/x)^x=e$) questo limite notevole:

$lim_(x->0) ln(1+x)/x=1$

Poi, da quest'ultimo (con qualche astuto cambio di variabile) si può ricavare il limite che proponi tu...
Prova a fare due conti e poi facci sapere.

[Gatto891]

"gcappellotto":
come si potrebbe fare per dimostrare il seguente limite notevole, (ovviamente non utilizzando l'Hopital)?

Beh allora taylor XD

Prova a porre $y = e^x - 1$ per ricondurti al limite notevole del logaritmo.

[cirasa]

Ciao, prova a guardare qui.


Edit: Addirittura due risposte già date! Scusate se mi sono sovrapposto

[gianni802]

"gcappellotto":Salve a tutti
come si potrebbe fare per dimostrare il seguente limite notevole, (ovviamente non utilizzando l'Hopital)?
$lim_(x\to\0)(e^x-1)/x$
ho provato sostituendo così: $(e^x-1)=1/t$
$x=ln(1/t+1)$
$lim_(x\to\0)(1/t)/(ln(1+1/t))$
non mi sembra la strada giusta..
Grazie e saluti
Giovanni C.

la tua dimostrazione va bene devi praticamente scrivere solo $lim_(x\to\0)(1/t)/(ln(1+1/t))=lim_(x\to\0)1/(ln(1+1/t)^t)=1$