Dimostrazione limite

[zerbo1000]

non riesco a trovare la dimostrazione del teorema

se esiste il limite di una successione allora la successione è limitata

come posso fare??

thanks

[dan952]

Questa è una delle dimostrazioni più note di calcolo 1...

Abbiamo solo un'ipotesi, $a_n$ converge a $l$, vuol dire che $\forall \epsilon>0$ esiste $N \in NN$ tale che $|a_n-l| < \epsilon$ per ogni $n \geq N$, quindi scegliamo ad esempio $\epsilon=1/2$, la definizione ci dice che esiste $N_0$ tale che $|a_n-l| < 1/2$ per ogni $n \geq N_0$, quindi applicando la disuguaglianza triangolare si ha:
$$|a_n|=|a_n-l+l| \leq |a_n-l|+|l| <1/2+|l| dove $M=max(|a_i|,1/2)$, con $1 \leq i

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