Dimostrazione esercizio

[tokuto]

Salve come si potrebbe dimostrare che la successione sen(n) ha come punti limite tutti i punti appartenenti all'intervallo [-1,1]?

[pater46]

che intendi per punti limite?

[tokuto]

Che converge ad ogni punto di quell'intervallo

[gugo82]

"tokuto":Che converge ad ogni punto di quell'intervallo

Bruttissimo modo di dirlo... Al massimo si può dire che, comunque si fissi [tex]$y\in [-1,1]$[/tex], la successione [tex]$(\sin n)$[/tex] ha un'estratta convergente verso [tex]$y$[/tex].

La cosa non è proprio immediata, se non ricordo male; mi pare che trovi una dimostrazione di questo fatto su uno degli eserciziari di Marcellini e Sbordone.

[dissonance]

Ne abbiamo parlato anche qualche volta sul forum. Sull'eserciziario di Marcellini e Sbordone si dimostra un risultato un po' più debole, e cioè che $sin(n)$ non è regolare per $n\to \infty$, e a questo scopo si mostra che $"liminf"_{n\to \infty} sin(n)=-1, "limsup"_{n\to \infty} sin(n)=1$. In alternativa si può consultare questo pdf:

http://web.math.unifi.it/~paolini/didat ... dienne.pdf

che contiene la soluzione completa.