Dimostrazione di un teorema.....

[Smiters]

ciao a tutti... nel compito di matematica c'era questo esercizio:
dimostrare che il limite di x che tende a 0 di sen x fratto x = 1
io sò che se il lim di x tende a 0 verrà fuori la formula 0 fratto 0 quindi una forma indefinita
mi hanno detto che per dimostrarlo bisogna usare il metodo del confronto... potete spiegarmi...
scusate se non uso le formule ma devo ancora capire come funzionano...

[Mega-X]

è semplice:

$lim_(xto0)sinx/x = lim_(xto0)sinx*lim_(xto0)1/x$ (1)

il teorema del confronto dice che se $lim_(xtoc)f(x) = lim_(xtoc)g(x)$ allora lo puoi benissimo sostiuire nei calcoli, quindi notando che $lim_(xto0)sinx = lim_(xto0)x$ sostituendo nella (1) suddetta uguaglianza abbiamo

$lim_(xto0)x*lim_(xto0)1/x=1$

P.S. : per le formule http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... yntax.html (se clicchi su try it! puoi provare a scrivere ed imparare le formule

e

P.P.S. : se stai fermo con il puntatore del mouse sulle formule matematiche che vedi scritte in blu (mathml) allora vedi il codice di tali formule..

Mega-X

[-Veon-1]

per dire che $lim_(xto0)sinx = lim_(xto0)x$ hai usato taylor??

[Fioravante Patrone1]

"Mega-X":è semplice:

$lim_(xto0)sinx/x = lim_(xto0)sinx*lim_(xto0)1/x$ (1)

il teorema del confronto dice che se $lim_(xtoc)f(x) = lim_(xtoc)g(x)$ allora lo puoi benissimo sostiuire nei calcoli, quindi notando che $lim_(xto0)sinx = lim_(xto0)x$ sostituendo nella (1) suddetta uguaglianza abbiamo

$lim_(xto0)x*lim_(xto0)1/x=1$

Mega-X

quanto riportato qui sopra è sbagliato

In particolare,
è errato questo (non ha neanche senso!):
"$lim_(xto0)sinx/x = lim_(xto0)sinx*lim_(xto0)1/x$"

e anche questo:
"il teorema del confronto dice che se $lim_(xtoc)f(x) = lim_(xtoc)g(x)$ allora lo puoi benissimo sostiuire nei calcoli"

sottolineo, per chiarezza, che si tratta di due errori gravissimi



@Smiters:
si tratta di un limite fondamentale la cui dim (che usa il teorema del confronto) trovi certamente sul tuo libro di testo

[Camillo]

Un suggerimento per Mega-X : è bello il tuo desiderio di apprendere da autodidatta cose nuove, ma non correre troppo avanti senza aver ben elaborato quello che hai studiato.

Con simpatia

[Fioravante Patrone1]

"Camillo":Un suggerimento per Mega-X : è bello il tuo desiderio di apprendere da autodidatta cose nuove, ma non correre troppo avanti senza aver ben elaborato quello che hai studiato.

approvo

"Camillo":Con simpatia

approvo


aggiungo, però (è acclarato che Camillo è più buono di me), che dovresti dovresti essere più accorto nelle risposte che dai a chi chiede consigli, indicazioni, etc.
puoi rischiare di indurre in errore

[Dust1]

Qua è molto breve la dimostrazione:

http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli

(è il 1°, se non lo vedi, clicca su espandi)