Dimostrazione della p-serie (urgente)

[rickp1]

Volevo sapere come è possibile dimostrare ke la p-serie 1/(n^p) converga per p >1 e diverga per p<=1 utilizzando il criterio dell'integrale.
Su internet ho trovato ke per p >1 l'integrale converge a 1/(1-p) e per p<1 diverge.. ma non so il perche!! non saprei spiegarlo
Ho un orale lunedi!!!!
Qualcuno puo aiutarmi
Grazie mille
buona giornata

[alberto861]

se consideri la funzione $f(x)=1/(x^p)$ questa ristretta sui naturali coincide con i termini della successione che definisce la tua serie..inoltre una serie può essere vista come area di infiniti rettangolini di base 1 e altezza $a_n$..esiste allora un criterio per cui se data una serie esiste una funzione che ristretta sui naturali coincida con il termine della successione che definisce la serie cioè $f(n)=a_n$ allora la serie converge se l'integrale tra o e +infinito di tale funzione è finito, non converge altrimenti..nel nostro caso hai che la primitiva di $1/(x^p)$ è $x^(1-p)/(1-p)$ per p diverso da uno e $log(x)$ per p=1 quindi poichè l'integrale di tali funzioni converge se p>1 allora per il criterio anche la serie farà lo stesso

[rickp1]

Ti ringrazio moltissimo, + o - era la soluzione ke avevo ipotizzando ..ma ora so ke è giusta e precisa!!!
Grazie
Buona serata