Dimostrazione corollario permanenza del segno(successioni):

[Roslyn]

Se $\lim_{n \to \infty}a_n=a $ , $\lim_{n \to \infty}b_n=b $ e se $a_n>=b_n$ per ogni n allora si ha $a>=b$, non so dimostrare quest'ultimo corollario! Sapete darmi una dimostrazione completa passo passo? Grazie mille.

[ciampax]

Basta applicare la definizione di limite di successioni.

[Roslyn]

Praticamente avendo $\lim_{n \to \infty}a_n=a$ e $\lim_{n \to \infty}b_n=b$ con $a_n>=b_n$ mi aspetto che anche $a>=b$. Per ottenere ciò mi basta dimostrarlo per $a_n-b_n$(posso dimostrarlo anche per la somma,prodotto ecc?). Ora se per assurdo fosse che $a<=b$ per il teorema della permanenza del segno avremo che $a_n<=b_n$ e ciò è un assurdo perchè abbiamo supposto $a_n>=b_n$ da un certo indice in poi... è giusta la dimostrazione?

[Ariz93]

"Roslyn":Praticamente avendo $\lim_{n \to \infty}a_n=a$ e $\lim_{n \to \infty}b_n=b$ con $a_n>=b_n$ mi aspetto che anche $a>=b$. Per ottenere ciò mi basta dimostrarlo per $a_n-b_n$(posso dimostrarlo anche per la somma,prodotto ecc?). Ora se per assurdo fosse che $a<=b$ per il teorema della permanenza del segno avremo che $a_n<=b_n$ e ciò è un assurdo perchè abbiamo supposto $a_n>=b_n$ da un certo indice in poi... è giusta la dimostrazione?

aspetta l'assurdo è la negazione di $ a_n>=b_n$ cioè $a

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[Roslyn]

Risolto!