Dimostrazione con induzione.

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ciao a tutti.

Ho bisogno di una conferma su questo esercizio:

[math]n! \geq 2^{(n-1)}[/math]

[math]P(1): 1 \geq 2^0[/math]

VERA

[math]P(n+1): 2 \geq 2^1[/math]

VERA

[math](n+1)n! \geq (n+1)2^{(n-1)}[/math]

[math](n+1)! \geq (n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math]

Prendo il secondo "pezzo"

[math](n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math]

[math]n2^{n-1}+2^{n-1} \geq 2^n[/math]

[math]\frac{n2^n}{2}+\frac{2^n}{2} \geq 2^n[/math]

[math]2^n(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}) \ geq 2^n[/math]

[math]\frac{n}{2}+\frac{1}{2} \geq 1[/math]

[math]\frac{n}{2}\geq 1[/math]

E' svolto correttamente?

[davi02]

In riga 3, correggi:

[math]P(2) : 2 \ge 2^1[/math]

VERA


Poi inserisci:

Passo induttivo: Supponiamo vera

[math]P(n) : n! \ge 2^{n-1}[/math]

per qualche

[math]n \ge 2[/math]

e dimostriamo

[math]P(n+1) : (n+1)! \ge 2^n[/math]

ecc.