Dimostrazione con elasticità (dubbio su un solo passaggio)

[Chiò1]

Buongiorno a tutti e buona domenica innanzi tutto Ragazzi ho problema con un passaggio della seguente dimostrazione, se qualcuno potesse chiarirmelo mi farebbe un grosso grosso favore
Allora, dato:
$ CA = Xp_xe-Mp_m$
Assumendo in equilibrio:
$Xp_xe=Mp_m$
dobbiamo calcolare $(dCA)/(de)<0$
$(dCA)/(de)=p_xe(dX)/(de)+Xp_x-p_m(dM)/(de)$
moltiplico e divido per X il primo addendo e ricavo che $p_m=(Xp_xe)/M$:
$(dCA)/(de)=p_xe(dx)/(de)(X/X)+Xp_x-((Xp_xe)/M)((dM)/(de))$
$(dCA)/(de)=p_xX(((dX)/(de))(e/X)+1-((dM)/(de))(e/M))$
e ora arriva il passaggio oscuro; abbiamo dentro parentesi le elasticità di X e M rispetto e e so per assunzione che
$(dX)/(de)<0$ e $(dM)/(de)>0$
la formula diventa quindi
$(dCA)/(de)=p_xX(1-|elas.cità_X|-|elas.cità_M|)$
la mia domanda è: come mai compaiono i valori assoluti e come mai l'elasticità di X perde il segno + e viene preceduto dal meno? Sarà una cavolata sicuramente legata al segno delle derivate, ma mi sfugge, grazie a chiunque risponderà

[Studente Anonimo]

Nell'ipotesi in cui:

$\{(e gt 0),(X gt 0),(M gt 0):}$

come dovrebbe senz'altro essere, si ha:

$[(dX)/(de) lt 0] rarr [(dX)/(de)e/X lt 0] rarr [(dX)/(de)e/X=-|(dX)/(de)e/X|] rarr [(dX)/(de)e/X=-|E_X|]$

$[(dM)/(de) gt 0] rarr [(dM)/(de)e/M gt 0] rarr [(dM)/(de)e/M=|(dM)/(de)e/M|] rarr [(dM)/(de)e/M=|E_M|]$

[Chiò1]

Grazie mille sei stato gentilissimo, praticamente è una forma equivalente perché la derivata ha segno negativo quindi prendendo il valore assoluto mettiamo prima il meno per preservarne il segno. Grazie ancora!

[Studente Anonimo]

Probabilmente, per evidenziare che entrambi i contributi sono negativi, nell'espressione:

$p_xX(1-|E_X|-|E_M|)$

si preferisce esplicitare i segni.

[Chiò1]

È un artificio che mi serve per arrivare alla conclusione della dimostrazione, quindi è proprio così