Dimostrazione banale su interi
Buongiorno a tutti,
sto cercando un modo per terminare un esercizio abbastanza base si analisi 1. Non sto a riprotarlo tutto ma per giungere a termine dovrei riuscire a mostrare che gli insiemi dari da {3n+i} "coprono" tutti gli interi dove n è negli interi Z e i varia da 0 a 2.
Riesco solo a capirlo mostrando i primi casi semplici (schemino) ma vorrei mostrare in modo generalee formale che quesnto intuito valga, potrei chiedrvi una mano?
Vorrei porre poi una domanda bonus, che mi sono autoposto ma non so bene come uscirne in modo corretto: "quanto vale l'intersezione di tutti questi insiemi dati da i=0,1,2?"
Anche qui intuitivamente direi che è l'insieme vuoto. Ma come dimostrarlo?
Propongo la mia idea sperando in una correzione: Ho pensato di prenderne a due a due e svolgere 3n+1=3n'+2 ad esempio e sviluppando n-n'=1/3 che non sta negli interi ergo per i=1,2 sono disgiunti e svolgo tutti i casi csoì. E' corretto?C'è un metodo migliore?
Grazie mille a voi, un saluto. Marco.
sto cercando un modo per terminare un esercizio abbastanza base si analisi 1. Non sto a riprotarlo tutto ma per giungere a termine dovrei riuscire a mostrare che gli insiemi dari da {3n+i} "coprono" tutti gli interi dove n è negli interi Z e i varia da 0 a 2.
Riesco solo a capirlo mostrando i primi casi semplici (schemino) ma vorrei mostrare in modo generalee formale che quesnto intuito valga, potrei chiedrvi una mano?
Vorrei porre poi una domanda bonus, che mi sono autoposto ma non so bene come uscirne in modo corretto: "quanto vale l'intersezione di tutti questi insiemi dati da i=0,1,2?"
Anche qui intuitivamente direi che è l'insieme vuoto. Ma come dimostrarlo?
Propongo la mia idea sperando in una correzione: Ho pensato di prenderne a due a due e svolgere 3n+1=3n'+2 ad esempio e sviluppando n-n'=1/3 che non sta negli interi ergo per i=1,2 sono disgiunti e svolgo tutti i casi csoì. E' corretto?C'è un metodo migliore?
Grazie mille a voi, un saluto. Marco.
Risposte
"austrapio":
...mostrare che gli insiemi dari da {3n+i} "coprono" tutti gli interi dove n è negli interi Z e i varia da 0 a 2...
Rimanendo molto informali: preso un qualsiasi $m in ZZ$,
hai sicuramente che uno tra $m-2$, $m-1$ ed $m$ è divisibile per $3$. Quindi
1) se $m$ è divisibile per $3$, esiste $a in ZZ$ tale che $m = 3a$. Quindi scegliamo $n=a$ e $i=0$
2) se $m-1$ è divisibile per $3$, ...
3) se $m-2 $ è divisibile per $3$,...
Prima di tutto grazie per la risposta.
Mi torna tutto il ragionamento tranne un punto fondamentale, tu dici: hai sicuramente che uno tra m−2, m−1 ed m è divisibile per 3.
E in effetti lo vedo bene, tuttavia non ho solo "spostato" il problema dimostrativo? Voglio dire: come faccioa questo punto a mostrare che l'asserzione sia vera? Lo vedo ad occhio, ma formalmente come mostro sicuramente che uno tra m−2, m−1 ed m è divisibile per 3? COme mostro che sicuramente uno di questi? Dovrei fafre infinite prove, vorrei quindi generalizzare e dimostrare che succede davvero.
Mi torna tutto il ragionamento tranne un punto fondamentale, tu dici: hai sicuramente che uno tra m−2, m−1 ed m è divisibile per 3.
E in effetti lo vedo bene, tuttavia non ho solo "spostato" il problema dimostrativo? Voglio dire: come faccioa questo punto a mostrare che l'asserzione sia vera? Lo vedo ad occhio, ma formalmente come mostro sicuramente che uno tra m−2, m−1 ed m è divisibile per 3? COme mostro che sicuramente uno di questi? Dovrei fafre infinite prove, vorrei quindi generalizzare e dimostrare che succede davvero.
Beh, è il Teorema della Divisione Euclidea:
Di solito, la dimostrazione la trovi sui testi di Algebra (e non è difficile).
Comunque si scelga $d in ZZ - \{ 0\}$, per ogni $n in ZZ$ esistono e sono unici $q,r in ZZ$ tali che:
[list=1][*:1oipman7] $n = q*d + r$,
[/*:m:1oipman7]
[*:1oipman7] $0 <= r < |d|$.[/*:m:1oipman7][/list:o:1oipman7]
I due numeri $q$ ed $r$ si chiamano, rispettivamente, quoziente e resto della divisione di $n$ per $d$.
Di solito, la dimostrazione la trovi sui testi di Algebra (e non è difficile).
Grazie mille @gugo82, è chiaro ora.
Potrei chiederti un'ultima cosa:
Tu che ne pensi?
Potrei chiederti un'ultima cosa:
Vorrei porre poi una domanda bonus, che mi sono autoposto ma non so bene come uscirne in modo corretto: "quanto vale l'intersezione di tutti questi insiemi dati da i=0,1,2?"
Anche qui intuitivamente direi che è l'insieme vuoto. Ma come dimostrarlo?
Propongo la mia idea sperando in una correzione: Ho pensato di prenderne a due a due e svolgere 3n+1=3n'+2 ad esempio e sviluppando n-n'=1/3 che non sta negli interi ergo per i=1,2 sono disgiunti e svolgo tutti i casi csoì. E' corretto?C'è un metodo migliore?
Tu che ne pensi?
Sì, va pure bene ma... Perché $1/3$ non è intero?
Bella domanda, talmente basilare che non saprei rispondere in modo serio. Mi verrebbero solo risposte stupide e tautologiche.
Quale sarebbe il modo più corretto di giustificare quanto chiedi?
Scusa se chiedo ancora ma vorrei capire
Quale sarebbe il modo più corretto di giustificare quanto chiedi?
Scusa se chiedo ancora ma vorrei capire
Dipende, non c'è un unico modo... Da dove parti?
Cosa sai dell'aritmetica negli interi?
E che cos'è $1/3$?
Cosa sai dell'aritmetica negli interi?
E che cos'è $1/3$?
Molto dalle basi direi, una base liceale. Il fatto che l'ho sempre sfruttato come entità senza averla mai del tutto classificata in modo formale - temo - nella mia mente. Per questo ne ero incuriosito su come impostare una risposta dignitosa alla tua domanda.
Continui a nn rispondere però.
Nn e mica una interrogazione, nessuno ti darà un voto.
Di quello che pensi.
Nn e mica una interrogazione, nessuno ti darà un voto.
Di quello che pensi.
Vado a memoria dalla 1 liceo, mi pare fosse definito come una classe di equivalenza, nel senso che 1/3=2/6=... che rappresentano tutti lo stesso numero. Però non saprei come usare questo fatto per dire che non è intero.
Mi viene solo in mente che gli interi non erano chiusi rispetto l'operazione di divisione, e che appunto 1/n con n diverso di 1 mi verrebbe da dire che non è incluso negli interi.
Però insomma giro attorno alla stessa cosa, mi mordo la coda da solo perché tutto viene dopo il dire perché non è intero.
C'erano poi gli assiomi di peano, potrei in qualche mododimostrare non rispetti tali assiomi? Che non è un successore di?
Insomma ricordo molti concetti ma non saprei come metterli assieme in modo sensato per ricavarci qualcosa. Credo sia roba che si vede in algebra, ma a fisica non l'abbiamo...
Mi viene solo in mente che gli interi non erano chiusi rispetto l'operazione di divisione, e che appunto 1/n con n diverso di 1 mi verrebbe da dire che non è incluso negli interi.
Però insomma giro attorno alla stessa cosa, mi mordo la coda da solo perché tutto viene dopo il dire perché non è intero.
C'erano poi gli assiomi di peano, potrei in qualche mododimostrare non rispetti tali assiomi? Che non è un successore di?
Insomma ricordo molti concetti ma non saprei come metterli assieme in modo sensato per ricavarci qualcosa. Credo sia roba che si vede in algebra, ma a fisica non l'abbiamo...
Si, vabbé, ma ad un certo punto devi decidere da dove vuoi partire e dove vuoi arrivare, cioè cosa vuoi utilizzare come assioma (i.e., cosa "dai per scontato") e cosa vuoi dimostrare.
Ad esempio, il teorema della divisione lo prendi per buono o no?
Qual è la tua definizione di $1/3$? O, in generale, di $n/d$?
Ad esempio, il teorema della divisione lo prendi per buono o no?
Qual è la tua definizione di $1/3$? O, in generale, di $n/d$?
Sì, certo, lo prendo per buono.
Sì il punto che volevo dire è che forse quello non mi è chiaro e quindi non so rispondere alla tua domanda "Perché 13 non è intero?"
"Qual è la tua definizione"
Sì il punto che volevo dire è che forse quello non mi è chiaro e quindi non so rispondere alla tua domanda "Perché 13 non è intero?"
Se non sai dire cos'è qualcosa, come vuoi sperare di capirne le proprietà?
Stai studiando Analisi I, se ho capito bene... Da dove siete partiti?
Immagino dalla definizione assiomatica di $RR$ (non penso vi siate messi a costruire i numeri reali, ma posso sbagliare...).
Se è così, un significato al simbolo $1/d$ dovresti saperlo dare per ogni $d in RR$ con $d != 0$. Qual è?
Poi, che cos'è $ZZ$?
Anche questo dovreste averlo definito in qualche maniera: come?
P.S.: Che libro usi come riferimento?
Stai studiando Analisi I, se ho capito bene... Da dove siete partiti?
Immagino dalla definizione assiomatica di $RR$ (non penso vi siate messi a costruire i numeri reali, ma posso sbagliare...).
Se è così, un significato al simbolo $1/d$ dovresti saperlo dare per ogni $d in RR$ con $d != 0$. Qual è?
Poi, che cos'è $ZZ$?
Anche questo dovreste averlo definito in qualche maniera: come?
P.S.: Che libro usi come riferimento?
Ciao
Siamo partiti dalla topologia della retta in $RR$ e poi subito $CC$, però ammetto che la costruzione è stata totalmente saltata. In questi giorni ho ripreso un po' lo studio antecedente al mio corso appoggiandomi al Soardi poiché quello consigliato è davvero pessimo come testo (si veda link sotto).
https://fisica.campusnet.unito.it/do/co ... rt=DEFAULT
Devo dire che nel corso mi sembra dia perscontanto molte cose base che invece in altri atenei sono fatti (ho confrontato alcuni programmi) partendo subito da un livello superiore di concetti. Mentre io vorrei proprio capire le basi, ergo dovrò fare un grande lavoro in autonimia senza aiuto del corso stesso, motivo per cui ho rimandato l'esame a quando sarò del tutto pronto.
In ogni caso leggendo il libro Soardi dice che un numero razionale $x=p/q$ ove p e q siano interi è da vedersi come rappresentazione in allineamento decimale periodico ottenuto mediante divisioni successive. Direi quindi che 1/3 ammettendo tale rappresentazione è razionale.
ora $1/d$ se d è però reale e non intero cambia le cose. Mi chiedi quale sia il significato e non saprei dirlo rigorosamente.
Ahimè non mi è stato per nulla definito inoltre per Zanche sul soardi è dato come concetto noto.
Insomma, vorrei davvero capire dove imparare 'ste cosette in modo universitario e rimettere in ordine per bene le idee. Ti chiedo un aiuto per indirizzarmi al meglio
Siamo partiti dalla topologia della retta in $RR$ e poi subito $CC$, però ammetto che la costruzione è stata totalmente saltata. In questi giorni ho ripreso un po' lo studio antecedente al mio corso appoggiandomi al Soardi poiché quello consigliato è davvero pessimo come testo (si veda link sotto).
https://fisica.campusnet.unito.it/do/co ... rt=DEFAULT
Devo dire che nel corso mi sembra dia perscontanto molte cose base che invece in altri atenei sono fatti (ho confrontato alcuni programmi) partendo subito da un livello superiore di concetti. Mentre io vorrei proprio capire le basi, ergo dovrò fare un grande lavoro in autonimia senza aiuto del corso stesso, motivo per cui ho rimandato l'esame a quando sarò del tutto pronto.
In ogni caso leggendo il libro Soardi dice che un numero razionale $x=p/q$ ove p e q siano interi è da vedersi come rappresentazione in allineamento decimale periodico ottenuto mediante divisioni successive. Direi quindi che 1/3 ammettendo tale rappresentazione è razionale.
ora $1/d$ se d è però reale e non intero cambia le cose. Mi chiedi quale sia il significato e non saprei dirlo rigorosamente.
Poi, che cos'è Z?
Anche questo dovreste averlo definito in qualche maniera: come?
Ahimè non mi è stato per nulla definito inoltre per Zanche sul soardi è dato come concetto noto.
Insomma, vorrei davvero capire dove imparare 'ste cosette in modo universitario e rimettere in ordine per bene le idee. Ti chiedo un aiuto per indirizzarmi al meglio
UP
@gugo82: se hai tempo e voglia sarò lieto di leggere una tua risposta.SOno ancora intenzionato a capire 
@gugo82: se hai tempo e voglia sarò lieto di leggere una tua risposta
.SOno ancora intenzionato a capire
Vebbé, se $1/3$ è solo un simbolo per un allineamento decimale, allora esso è un simbolo per denotare l'allineamento $0.3333... = 0.bar(3)$; e questo allineamento non è un numero intero perché non ha periodo $bar(0)$ o $bar(9)$ oppure perché è compreso tra $0$ ed $1$.
Grazie ancora per il tuo tempo. Te ne snono molto grato per l'aiuto:)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo