Dimostrazione attraverso la formula di De Moivre

[eleonora-89]

usando la formula di De Moivre dimostrare che:
1. cos3alfa= cos^3alfa-3cosalfa*sen^2alfa;

2.sen3alfa=3cos^2alfa*senalfa-sen^3alfa.
ps: ho scritto alfa xkè nn sapevo scriverlo a lettera!

[gugo82]

"lellina89":usando la formula di De Moivre dimostrare che:
1. cos3alfa= cos^3alfa-3cosalfa*sen^2alfa;

2.sen3alfa=3cos^2alfa*senalfa-sen^3alfa.
ps: ho scritto alfa xkè nn sapevo scriverlo a lettera!

Ricorda che $e^(i*alpha)=cos alpha+i*sin alpha$ e che la formula di de Moivre asserisce che:

(*) $quad AA n in NN, e^(i*nalpha)=cos nalpha+i*sin nalpha$;

d'altra parte la formula del binomio di Newton ti da:

(**) $quad AA n in NN, e^(i*nalpha)=[e^(i*alpha)]^n=[cos alpha+i*sin alpha]^n=\sum_(k=0)^n((n),(k))*cos^k alpha*(i*sin alpha)^(n-k)$...

Metti $n=3$ e vedi cosa succede uguagliando gli ultimi membri di (*) - (**) e separando il reale dall'immaginario.

[Sk_Anonymous]

"lellina89":usando la formula di De Moivre dimostrare che:
1. $cos3alpha=cos^3alpha-3cosalpha*sen^2alpha$;

2. $sen3alpha=3cos^2alpha*senalpha-sen^3alpha$.
ps: ho scritto $alfa$ perché non sapevo scriverlo a lettera!

Accidenti, è così difficile scrivere in maniera comprensibile?
Possiamo scrivere:
$cos3alpha=cos(2alpha+alpha)=cos2alphacosalpha-sen2alphasenalpha=$
$cos(alpha+alpha)cosalpha-sen(alpha+alpha)senalpha=$
$(cosalphacosalpha-senalphasenalpha)cosalpha-(senalphacosalpha+cosalphasenalpha)senalpha=$
$cos^3alpha-sen^2cosalpha-(sen^2alphacosalpha+sen^2alphacosalpha)=$
$cos^3alpha-3sen^2cosalpha$

[gugo82]

"IvanTerr":[quote="lellina89"]usando la formula di De Moivre dimostrare che:
1. $cos3alpha=cos^3alpha-3cosalpha*sen^2alpha$;

2. $sen3alpha=3cos^2alpha*senalpha-sen^3alpha$.
ps: ho scritto $alfa$ perché non sapevo scriverlo a lettera!

Accidenti, è così difficile scrivere in maniera comprensibile?
Possiamo scrivere:
$cos3alpha=cos(2alpha+alpha)=cos2alphacosalpha-sen2alphasenalpha=$
$cos(alpha+alpha)cosalpha-sen(alpha+alpha)senalpha=$
$(cosalphacosalpha-senalphasenalpha)cosalpha-(senalphacosalpha+cosalphasenalpha)senalpha=$
$cos^3alpha-sen^2cosalpha-(sen^2alphacosalpha+sen^2alphacosalpha)=$
$cos^3alpha-3sen^2cosalpha$[/quote]
Eh, ma dov'è che applichi de Moivre?