Dimostrazione Analiticità implica olomorfia

[judoca1992]

Salve a tutti,
Sto studiando un esame di Analisi Complessa e mi sono imbattuto nelle funzioni olomorfe (o analitiche) In particolare della dimostrazione che una funzione analitica è olomorfa.
La dimostrazione fatta dal professore utilizza la definizione di limite della funzione rappoorto incrementale, cioè

https://www.dropbox.com/s/wnq8nad3j8uak ... 2.jpg?dl=0

dove le funzioni sono :

https://www.dropbox.com/s/kk9wip0egaaln ... 1.jpg?dl=0

https://www.dropbox.com/s/9q3sz7m9it42d40/g.jpg?dl=0

Quindi sostituisce l espressione di f e g, utilizzando l ipotesi di analiticità e la definizione di g, fa un po di algebra ed arriva alla disuguaglianza che riconduce alla derivata

Vorrei sapere se ci sono testi i dispense che dimostrano questa cosa con questo approccio.Perchè in rete e sul Rudin non ho trovato niente

Grazie mille

[dissonance]

E' scomodo adesso andare ad aprire i link (in genere, sempre meglio scrivere le formule con il linguaggio adatto). Comunque, il fatto essenziale qui è uno: le serie di potenze si possono derivare termine a termine. Questo vale sempre: serie di potenze reali e complesse. Ed è un teorema che in genere uno studia in un corso di analisi 2, lo puoi trovare su un libro di testo, per esempio.

(Oppure provare a dimostrarlo tu per esercizio, non dovrebbe essere difficile, credo sia tutta questione di teorema di Hadamard, quello che definisce il raggio di convergenza. Il nocciolo della questione, infatti, è che il raggio di convergenza di una serie di potenze è lo stesso della serie ottenuta derivando formalmente termine a termine).

[judoca1992]

Ciao grazie della risposta, comunque mi sono espresso male, volevo un testo su cui ci fosse la dimostrazione della analiticita che implica olomorfia , ma ho risolto , la dimostrazione è sul rudin ma non fa tutti i conti .