Dimostrazione

[zerbo1000]

$sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ è vero?

perchè il mio libro da come soluzione all'esercizio: "dimostrare che $sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))/(1-q)$" la seguente

$(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))$

$(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k =$
$sum_(k=0)^(n) q^k - q sum_(k=0)^(n) q^k = $
$sum_(k=0)^(n) q^k - sum_(k=0)^(n) q^(k+1)=$
$1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)-q^n=$
$1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=1)^(n) q^k-q^n=$
$1-q^n$

a parte il fatto che il risultato è diverso dalla tesi perchè hanno dimenticato di battere il $+1$ all'esponente di q dalla fine del terzultimo passaggio fino alla fine, Comunque non mi torna perchè $sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ che è il passaggio dal terzultimo passaggio al penultimo.

[axpgn]

@zerbo
Invece di lavorare a cottimo, fai le cose con calma ...
Non c'è bisogno di nessuna dimostrazione, basta sostituire i valori di $k$ nelle due sommatorie ...

[zerbo1000]

non capisco cosa centri il lavoro a cottimo visto che di base nessuno mi paga

[axpgn]

Rifletti, solo questo devi fare ...

[MementoMori2]

Prova a porre n=4, così vedrai facilmente ciò che è facilmente intuibile, ovvero che le due sommatorie sono uguali !