Dimostrare esistenza soluzioni di una funzione in R

[maverik90000]

Buon giorno ragazzi , mi sono fermato a questa banalità ma non riesco a trovare su internet qualcuno che me lo sappia spiegare bene. Il mio problema è che non so dimostrare l'esistenza di infinite soluzioni di una f(x)=0 in $ cc(R) $ con questa immagine vi posto l'esercizio e quello che sono riuscito a fare io , vi ringrazio in anticipo per ogni aiuto e spiegazione.

[dissonance]

E' meglio se impari a scrivere le formule (clic). Queste scansioni sono pesanti da caricare e difficili da leggere.

[Seneca1]

$ sin(x) - 1/(1 + x^2) = 0$

Cosa succede in $[ 2k pi , pi/2 + 2kpi ]$ ?

$k in ZZ$

[maverik90000]

scusami ma perche hai scritto $sin(x)-1/(1+x2)=0$ , perche non è qeusta la funzione che mi interessa....

[Rigel1]

Per ogni $k\in\mathbb{Z}$ calcola $f(2k\pi)$ e $f(2k\pi + \pi/2)$ e vedi un po' che succede.
(E' sostanzialmente lo stesso suggerimento che ti ha dato Seneca.)

[maverik90000]

cioè perdonatemi ma sono un pò duro di comprendonio, allora io pensavo che dovevo fare qualcosa con il limite facendolo tendere all'infinito +e - della funzione in questione....ora non riesco a capire cosa dovrei fare con quello che mi hai scritto sopra, cioè intendi che sono degli intervalli??