Dimostrare che l'insieme vuoto è aperto e chiuso in R

[tenebrikko]

salve a tutti! come posso dimostrare che l'unico insieme aperto e chiuso contemporaneamente è l'iniseme vuoto? grazie mille

[dissonance]

Metti un titolo più esplicito.

[vict85]

"tenebrikko":salve a tutti! come posso dimostrare che l'unico insieme aperto e chiuso contemporaneamente è l'iniseme vuoto? grazie mille

In assenza di altre ipotesi sappi che quello che chiedi è falso. Esistono topologie in cui ogni insieme è sia aperto che chiuso.

Intenti in $RR$? Comunque anche in $RR$ hai che anche $RR$ è sia aperto che chiuso.

Sulla dimostrazione dovrei pensarci.

[tenebrikko]

si come universo intendo $RR$! in effetti da un po di gatte da pelare...