Dimostra che il seguente limite non esiste

[FrancescoMi1]

Salve a tutti, ho il seguente limite:

$lim_{(x,y)->(0,0)}(x^2-y^2)^2/(x^4+y^2)$

Pongo y=mx. Quindi ottengo:

$lim_{(x)->(0)}(x^2(m^4-2m^2))/(x^2+m^2)$

Ma in questo caso non è dimostrato che il limite tende a 0 in tutte le direzioni? Perché l'esercizio mi chiede dimostra che il seguente limite non esiste?

[_prime_number]

No perché ad esempio prendendo la curva $y=x^2$ si ottiene l'espressione $\frac{(x^2 - x^4)^2}{2x^4}=1/2 (1-x^2)\to 1$ quando $x\to 0$.

Paola

[FrancescoMi1]

scusa allora come faccio a sapere se devo prendere la retta passante per l'origine $mx$ o la curva $x^2$

[regim]

..bada che con $m=0$ il limite e' 1 non 0.

[_prime_number]

Il limite esiste se è uguale su ogni possibile curva, rette incluse.

Paola

[FrancescoMi1]

"prime_number":Il limite esiste se è uguale su ogni possibile curva, rette incluse.

Paola

Ok, grazie Paola

[Bombadil]

di solito io capisco il grado della funzione polinomiale che seguo per fare il limite nel tentativo di "pareggiare" i gradi di numeratore e denominatore... in questo caso vedevi che uscivano dei termini di quarto grado quindi per andare anche sotto a pareggiare dovevo far diventare la y un termine di quarto grado... da qui le parabole.

Non è oro colato ma in molti casi funziona