Dimenticanza sulle forme indeterminate
Salve a tutti,
ho scordato alcuni metodi per ovviare alle forme indeterminate. Tali dubbi si riperquotono nel calcolo delle derivate parziali di funzioni a due variabili. Per esempio, data la funzione
$f(x,y)=|x||y|\:\mathbb{R}^2\ \to \mathbb{R}$
se volessi calcolare la derivata parziale rispetto all'asse $y$ nel punto $(0,y_0)$ utilizzando la definizione, mi ritroverei con:
$\lim_{y\to y_0} \frac{f(0,y)-f(0,y_0)}{y-y_0}=\frac{0}{0}$
a questo punto non mi ricordo più se e come ovviare a questa f.i.
ho scordato alcuni metodi per ovviare alle forme indeterminate. Tali dubbi si riperquotono nel calcolo delle derivate parziali di funzioni a due variabili. Per esempio, data la funzione
$f(x,y)=|x||y|\:\mathbb{R}^2\ \to \mathbb{R}$
se volessi calcolare la derivata parziale rispetto all'asse $y$ nel punto $(0,y_0)$ utilizzando la definizione, mi ritroverei con:
$\lim_{y\to y_0} \frac{f(0,y)-f(0,y_0)}{y-y_0}=\frac{0}{0}$
a questo punto non mi ricordo più se e come ovviare a questa f.i.
Risposte
In realtà hai [tex]f(0,y)=0[/tex] qualunque sia [tex]y[/tex].
Quindi il rapporto incrementale è UGUALE a [tex]0[/tex]. Perciò il suo limite per [tex]y \to y_0[/tex] è...
Quindi il rapporto incrementale è UGUALE a [tex]0[/tex]. Perciò il suo limite per [tex]y \to y_0[/tex] è...
Se $y_0\neq 0$ quella derivata vale zero: infatti $f(0,y)=0,\ f(0,y_0)=0$.
Ok, ho capito che $f(0,y)=0\ \forall y\ne 0$ ma perchè il rapporto incrementale è anch'esso $0$ ?
Ah sì scusate...ho capito. Mi ero perso nel bicchier d'acqua. Grazie ad entrambi
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