Dim integrabilità serie Fourier
Salve a tutti!!!
qualcuno sa dirmi dove posso trovare la dimostrazione sull'integrabilità termine a termine della serie di FOurier?
grazie milleee
qualcuno sa dirmi dove posso trovare la dimostrazione sull'integrabilità termine a termine della serie di FOurier?
grazie milleee
Risposte
Non so se ho capito bene cosa intendi con "integrabilità termine a termine"...intendi la dimostrazione del valore dei coefficienti $a_0$, $a_k$ e $b_k$?
mi riferisco al seguente teorema.
sia $f in L^2_T$
posto $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t)- a_0 / 2 dt$ $ x in [0,T) F(x+T)=F(x)$ per ogni $x in RR$
allora $F in C_T nn AC_\(loc) (RR) $ e la serie di Fourier di F converge totalmente in $RR$
inoltre per ogni $x_0 in [0,t) $ risulta
$\int_{x_0}^{x} f(t)- a_0 / 2 dt$ = $\sum_{k=1}^infty$ $ \int_{x_0}^{x} (a_n cos n\omega t + b_n sen n \omega t )dt$
e pensato $x_0$ fissato la serie trigonometrica a secondo membro converge totalmente in [0,T]
sia $f in L^2_T$
posto $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t)- a_0 / 2 dt$ $ x in [0,T) F(x+T)=F(x)$ per ogni $x in RR$
allora $F in C_T nn AC_\(loc) (RR) $ e la serie di Fourier di F converge totalmente in $RR$
inoltre per ogni $x_0 in [0,t) $ risulta
$\int_{x_0}^{x} f(t)- a_0 / 2 dt$ = $\sum_{k=1}^infty$ $ \int_{x_0}^{x} (a_n cos n\omega t + b_n sen n \omega t )dt$
e pensato $x_0$ fissato la serie trigonometrica a secondo membro converge totalmente in [0,T]
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