Dilemma Unità Immaginaria
Salve a tutti,
ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $.
Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè.
Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste (frase di un altro mio professore)).
Comunque, andando avanti ha aggiunto che ancora ancora può accettare che $ j^2 = -1 $, ma la notazione corretta è
$ j*j = -1 $.
Vorrei sapere il perchè di queste seghe mentali e il perchè è necessaria una puntualizzazione del genere (in un corso di elettronica).
Ad elettrotecnica non ci siamo mai soffermati sull'aspetto puramente matematico dell'unità immaginaria.
E' possibile che la soluzione dell'arcano sia inserire il simbolo di "definizione" anziché quello dell' "uguale"?
Grazie.
ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $.
Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè.
Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste (frase di un altro mio professore)).
Comunque, andando avanti ha aggiunto che ancora ancora può accettare che $ j^2 = -1 $, ma la notazione corretta è
$ j*j = -1 $.
Vorrei sapere il perchè di queste seghe mentali e il perchè è necessaria una puntualizzazione del genere (in un corso di elettronica).
Ad elettrotecnica non ci siamo mai soffermati sull'aspetto puramente matematico dell'unità immaginaria.
E' possibile che la soluzione dell'arcano sia inserire il simbolo di "definizione" anziché quello dell' "uguale"?
Grazie.
Risposte
Deve essere molto simpatica come persona.
Siccome pur di andare contro un professore farei carte false(senso di rivalsa passato), ti espongo le mie idee.
per prima cosa è bene chiarire che $CC=RR^2$ e quindi gli elementi di $CC$ sono del tipo $(a,b)$ com'è chiaro che sia. Il motivo di dare a $RR^2$ una natura di 'numero complesso' è data dal fatto che sia possibile stabilire in esso le due operazioni di somma e prodotto in modo tale che $RR$ contenga una 'copia' in $CC$ così come accade per $NN$ in $ZZ$ e $ZZ$ in $QQ$
come accade spesso in matematica, si danno nomi particolari a cose ponendone in rilievo le maggiori proprietà, come quella che viene chiamata unità immaginaria
Io uso la lettera $i$ e si pone $i=(0,1)$ data la definizione di prodotto si ha che
Ora se il tuo professore afferma che sia formalmente sbagliato dire che $i^2=-1$ ma che sia corretto scrivere $i*i=-1$ io dico che sono sbagliate entrambe le cose, a meno che non si contestualizzi il tutto.
$(CC;+,*)$ com'è noto risulta essere un campo pertanto possiamo considerare che la quantità $(1,0)$ sia l'elemento neutro del prodotto in quanto: $(a,b)*(1,0)=(a,b)*(1,0)=(a,b)$ e possiamo porre $(1,0)=1_(CC)$ dove $1_(CC)$ indica l'unità del campo complesso, omettendo il pedice quando risulta essere chiaro il contesto o quantomeno essere chiaro per l'interlocutore.
Quello che si è mostrato è che $i*i=-1_(CC)$ e questa uguaglianza è pienamente giustificata da tutte le notazioni introdotte.
per quanto riguarda la notazione $i^2$ possiamo parlarne, bisogna introdurre il concetto di 'potenza ad esponente intero'. In genere si può costruire induttivamente la situazione in questo modo(non so se ti sia nota la teoria dei gruppi, quindi faccio l'esempio con $CC$ stesso):
Infondo dice semplicemente che $z^n=underbrace(z*z*...*z)_(n)$. Secondo questa posizione, cosa che nella teoria dei gruppi è pienamente definita, dire che $i^2=-1_(CC)$ è corretto.
ora non vorrei finire per esagerare ma l'elevazione a potenza si potrebbe vedere come una funzione $f:GtimesNN->G$ che associa $(g,n)|-> g^n$ definita in quel modo
Tornando alle questioni importanti. Prima ti dicevo che $CC$ contiene una copia di $RR$ in esso e quella copia è esattamente l'insieme $CC_(RR):={(a,0) inCC:a inRR}$ ed esiste un isomorfismo $T:RR->CC_(RR)$
$T(x)=(x,0)$ è esattamente un isomorfismo di campi, in quanto
queste due cose ci dicono che $T$ è un omomorfismo di campi
se $x,y inRR: T(x)=T(y) => (x,0)=(y,0) => x=y$ quindi è un monomorfismo
se $(x,0) inCC_(RR)exists x inRR:T(x)=(x,0)$ quindi è anche un epimorfismo
pertanto $RRcongCC_(RR)$. Quindi in poche parole la copia di $RR$ in $CC$ sarebbe proprio $CC_(RR)$ nel senso che a livello algebrico le strutture sono identiche, 'differiscono per come le scrivi'. Per questo molto spesso anziché scrivere $(a,0)$ si usa scrivere $a$ perchè tanto le cose, nelle rispettive stutture, si comportano allo stesso modo.
Spero di aver almeno diminuito un po' le tue perplessità
Siccome pur di andare contro un professore farei carte false(senso di rivalsa passato), ti espongo le mie idee.
per prima cosa è bene chiarire che $CC=RR^2$ e quindi gli elementi di $CC$ sono del tipo $(a,b)$ com'è chiaro che sia. Il motivo di dare a $RR^2$ una natura di 'numero complesso' è data dal fatto che sia possibile stabilire in esso le due operazioni di somma e prodotto in modo tale che $RR$ contenga una 'copia' in $CC$ così come accade per $NN$ in $ZZ$ e $ZZ$ in $QQ$
$(a,b)+(c,d):=(a+c,b+d)$
$(a,b)*(c,d):=(ac-bd,ad+bc)$
$(a,b)*(c,d):=(ac-bd,ad+bc)$
come accade spesso in matematica, si danno nomi particolari a cose ponendone in rilievo le maggiori proprietà, come quella che viene chiamata unità immaginaria
Io uso la lettera $i$ e si pone $i=(0,1)$ data la definizione di prodotto si ha che
$i*i=(0,1)*(0,1)=(-1,0)$ ove $(a,b)*(a,b)=(a^2-b^2,2ab)$
Ora se il tuo professore afferma che sia formalmente sbagliato dire che $i^2=-1$ ma che sia corretto scrivere $i*i=-1$ io dico che sono sbagliate entrambe le cose, a meno che non si contestualizzi il tutto.
$(CC;+,*)$ com'è noto risulta essere un campo pertanto possiamo considerare che la quantità $(1,0)$ sia l'elemento neutro del prodotto in quanto: $(a,b)*(1,0)=(a,b)*(1,0)=(a,b)$ e possiamo porre $(1,0)=1_(CC)$ dove $1_(CC)$ indica l'unità del campo complesso, omettendo il pedice quando risulta essere chiaro il contesto o quantomeno essere chiaro per l'interlocutore.
Quello che si è mostrato è che $i*i=-1_(CC)$ e questa uguaglianza è pienamente giustificata da tutte le notazioni introdotte.
per quanto riguarda la notazione $i^2$ possiamo parlarne, bisogna introdurre il concetto di 'potenza ad esponente intero'. In genere si può costruire induttivamente la situazione in questo modo(non so se ti sia nota la teoria dei gruppi, quindi faccio l'esempio con $CC$ stesso):
$z^n:={(1_(CC) if n=0),(z^(n)=z^(n-1)*z if n>0),((z^(-1))^(-n)=(z^(-1))^(-n-1)*z^(-1) if n<0) :}$
Infondo dice semplicemente che $z^n=underbrace(z*z*...*z)_(n)$. Secondo questa posizione, cosa che nella teoria dei gruppi è pienamente definita, dire che $i^2=-1_(CC)$ è corretto.
ora non vorrei finire per esagerare ma l'elevazione a potenza si potrebbe vedere come una funzione $f:GtimesNN->G$ che associa $(g,n)|-> g^n$ definita in quel modo
Tornando alle questioni importanti. Prima ti dicevo che $CC$ contiene una copia di $RR$ in esso e quella copia è esattamente l'insieme $CC_(RR):={(a,0) inCC:a inRR}$ ed esiste un isomorfismo $T:RR->CC_(RR)$
$T(x)=(x,0)$ è esattamente un isomorfismo di campi, in quanto
${(T(x+y)=(x+y,0)=(x,0)+(y,0)=T(x)+T(y)),(T(x*y)=(x*y,0)=(x,0)*(y,0)=T(x)*T(y)):}$
queste due cose ci dicono che $T$ è un omomorfismo di campi
se $x,y inRR: T(x)=T(y) => (x,0)=(y,0) => x=y$ quindi è un monomorfismo
se $(x,0) inCC_(RR)exists x inRR:T(x)=(x,0)$ quindi è anche un epimorfismo
pertanto $RRcongCC_(RR)$. Quindi in poche parole la copia di $RR$ in $CC$ sarebbe proprio $CC_(RR)$ nel senso che a livello algebrico le strutture sono identiche, 'differiscono per come le scrivi'. Per questo molto spesso anziché scrivere $(a,0)$ si usa scrivere $a$ perchè tanto le cose, nelle rispettive stutture, si comportano allo stesso modo.
Spero di aver almeno diminuito un po' le tue perplessità
In sostanza sono solo seghe mentali che uno può anche evitare di fare visto che in elettronica è importante fare i conti e non la teoria dei gruppi (che non ho mai fatto).
Grazie!
Grazie!
Beh ma i conti li si deve saper fare e in questo c'entra sempre la teoria dei gruppi 
di nulla
di nulla
"davicos":
ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $.
Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè.
A quest punto gli studenti dovrebbero porsi delle domande e cecare di trovare delle risposte, a volte se è costato un briciolo di fatica trovare una informazione la stessa si fisserà più saldamente nella memoria del discente.
"davicos":
Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste (frase di un altro mio professore)).
Stai cercando di mettere i tuoi professori in cattiva luce?
"davicos":
Comunque, andando avanti ha aggiunto che ancora ancora può accettare che $ j^2 = -1 $, ma la notazione corretta è
$ j*j = -1 $.
Vorrei sapere il perchè di queste seghe mentali e il perchè è necessaria una puntualizzazione del genere (in un corso di elettronica).
Ad elettrotecnica non ci siamo mai soffermati sull'aspetto puramente matematico dell'unità immaginaria.
Come ti è già stato detto, poi i conti li devi fare giusti.
E' un peccato che non si possano allegare file .pdf nelle risposte, perché potrei mostrarti una delle lettere scritte da Charles Hermite a Carl Gustav Jacob Jacobi (che non sono proprio due personaggi matematicamente insignificanti...) dove compare esplicitamente il simbolo $ sqrt{- 1} $
"gio73":
A quest punto gli studenti dovrebbero porsi delle domande e cecare di trovare delle risposte, a volte se è costato un briciolo di fatica trovare una informazione la stessa si fisserà più saldamente nella memoria del discente.
Secondo me un altro problema è anche che, da studente stesso, noto che basta pochissimo per mettere in crisi le credenze scientifiche di una persona mediamente istruita.
A questo punto non so se il problema sia univocamente della scarsa curiosità degli studenti, della scarsa capacità di trasmissione delle informazioni di alcuni professori(inteso che mediamente una delle due cose prevalga sull'altra), oppure che le cose siano perfettamente amalgamate in una società fatta di non dare risposte e non porsele nemmeno.
Obv sono memorie di uno studente
"piloeffe":
E' un peccato che non si possano allegare file .pdf nelle risposte, perché potrei mostrarti una delle lettere scritte da Charles Hermite a Carl Gustav Jacob Jacobi (che non sono proprio due personaggi matematicamente insignificanti...) dove compare esplicitamente il simbolo $sqrt(-1)$
Potrei averla in qualche modo? Magari via e-mail.
@anto
È il solito difetto vostro ( ): come già detto e ridetto, non esiste solo la Matematica a questo mondo e alla maggior parte delle persone non gliena importa più di tanto, compresi gli ingegneri e altri studenti di materie scientifiche: escludo solo quelli di Matematica (si spera) e quelli di Fisica (ma non tutti ) .
Nel merito, comunque, ti faccio notare che non ha escluso $i^2= -1$ ma $i=sqrt(-1)$, il che è giusto in quanto nei complessi quella radice ha due soluzioni, non solo $i$, mentre $i^2= -1$ va bene perché è quello che si insegna nelle superiori (quando lo si fa).
Tu parli di "contesto"; è sacrosanto ma ti sfugge il fatto che sei tu quello fuori contesto, il restante $90%$ è in un altro, quello "normale" ...
Ed ha perfettamente ragione! (Il professore, ovvio ... )
Cordialmente, Alex
È il solito difetto vostro (
): come già detto e ridetto, non esiste solo la Matematica a questo mondo e alla maggior parte delle persone non gliena importa più di tanto, compresi gli ingegneri e altri studenti di materie scientifiche: escludo solo quelli di Matematica (si spera) e quelli di Fisica (ma non tutti ) .Nel merito, comunque, ti faccio notare che non ha escluso $i^2= -1$ ma $i=sqrt(-1)$, il che è giusto in quanto nei complessi quella radice ha due soluzioni, non solo $i$, mentre $i^2= -1$ va bene perché è quello che si insegna nelle superiori (quando lo si fa).
Tu parli di "contesto"; è sacrosanto ma ti sfugge il fatto che sei tu quello fuori contesto, il restante $90%$ è in un altro, quello "normale" ...
"davicos":
Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste ...
Ed ha perfettamente ragione! (Il professore, ovvio ... )
Cordialmente, Alex
"anto_zoolander":
Potrei averla in qualche modo?
Certo. E' nel primo volume fra le opere (4 volumi).
Vai su https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Hermite
e segui fra gli External Links il seguente:
Œuvres de Charles Hermite (t1) edited by Émile Picard (DjVu file on Internet Archive)
Le opere sono in francese (che io non conosco), ma si capiscono abbastanza bene.
@alex
Quella sul contesto non so come prenderla
Comunque io la matematica la applico molto, in informatica ed in finanza(in quest'ultima cosa maggiormente).
Però se parlo di matematica, sono parecchio "pillicuso"
Inoltre sono, purtroppo, circondato da ingegneri... quindi vuoi o non vuoi devo sopravvivere
PS: però se afferma 'è sbagliato dire che $i=sqrt(-1)$' non è che sia una affermazione correttissima.
Ok che l'equazione $i^2=-1$ ha due soluzioni, ma effettivamente $i=sqrt(-1)$ è una soluzione e pertanto corretta
Poi sta a vedere cos'abbia realmente affermato il professore!
@piloeffe
Grazie, lo leggo subito!
Quella sul contesto non so come prenderla
Comunque io la matematica la applico molto, in informatica ed in finanza(in quest'ultima cosa maggiormente).
Però se parlo di matematica, sono parecchio "pillicuso"
Inoltre sono, purtroppo, circondato da ingegneri... quindi vuoi o non vuoi devo sopravvivere
PS: però se afferma 'è sbagliato dire che $i=sqrt(-1)$' non è che sia una affermazione correttissima.
Ok che l'equazione $i^2=-1$ ha due soluzioni, ma effettivamente $i=sqrt(-1)$ è una soluzione e pertanto corretta
Poi sta a vedere cos'abbia realmente affermato il professore!
@piloeffe
Grazie, lo leggo subito!
Quello che dici nel PS andrebbe bene se stessimo parlando di "equazioni" ma penso invece che si parlasse di "definizioni" e allora è diverso ... io mi ricordo che si diceva che "$i$ è il simbolo dell'unità immaginaria ovvero quel numero complesso tale per cui sia $i^2=-1$"
In merito alle tue risposte, ti ricordi cosa ti dissi (tanto ) tempo fa? Che i tuoi post erano scritti prima per te che per l'interlocutore ... e questo "difetto" (si fa per dire, eh ... ) non l'hai ancora perso ... qualche volta dovresti "contestualizzare" di più ...
Cordialmente, Alex
In merito alle tue risposte, ti ricordi cosa ti dissi (tanto
) tempo fa? Che i tuoi post erano scritti prima per te che per l'interlocutore ... e questo "difetto" (si fa per dire, eh ... ) non l'hai ancora perso ... qualche volta dovresti "contestualizzare" di più ... Cordialmente, Alex
Ora diciamo che è un misto: dal mio canto espongo un po' di più, dall'altro canto cerco di trasmettere un po' di più tu e dissonance siete tipo le santuzze sulla spalla che mi ricordano 'scrivi troppo'
Ho colto cosa intendi per contesto, questo magari si, a volte dovrei valutare la situazione in cui è immerso l'OP.
tu e dissonance siete tipo le santuzze sulla spalla che mi ricordano 'scrivi troppo' Ho colto cosa intendi per contesto, questo magari si, a volte dovrei valutare la situazione in cui è immerso l'OP.
"gio73":
[quote="davicos"]
ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $.
Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè.
A quest punto gli studenti dovrebbero porsi delle domande e cecare di trovare delle risposte, a volte se è costato un briciolo di fatica trovare una informazione la stessa si fisserà più saldamente nella memoria del discente.
"davicos":
Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste (frase di un altro mio professore)).
Stai cercando di mettere i tuoi professori in cattiva luce?
"davicos":
Comunque, andando avanti ha aggiunto che ancora ancora può accettare che $ j^2 = -1 $, ma la notazione corretta è
$ j*j = -1 $.
Vorrei sapere il perchè di queste seghe mentali e il perchè è necessaria una puntualizzazione del genere (in un corso di elettronica).
Ad elettrotecnica non ci siamo mai soffermati sull'aspetto puramente matematico dell'unità immaginaria.
Come ti è già stato detto, poi i conti li devi fare giusti.[/quote]
Non voglio mettere in cattiva luce nessuno visto che non ho fatto nomi o altr, dico solo che mi fa rabbia quando un professore dell'università dice "peggio per voi dovevano insegnarvi bene le cose alle superiori" (perchè è stata questa la risposta del professore).
Ripeto, ad elettrotecnica scrivevamo semplicemente che $i = sqrt(-1)$ e $j^2 = -1$ e i conti venivano comunque giusti.
Mi sta bene il dover conoscere la teoria che ci sta dietro, ma anche senza questa puntualizzazione i conti comunque tornano (visto che in questo corso sono una priorità).
"axpgn":
@anto
È il solito difetto vostro (
Nel merito, comunque, ti faccio notare che non ha escluso $i^2= -1$ ma $i=sqrt(-1)$, il che è giusto in quanto nei complessi quella radice ha due soluzioni, non solo $i$, mentre $i^2= -1$ va bene perché è quello che si insegna nelle superiori (quando lo si fa).
Tu parli di "contesto"; è sacrosanto ma ti sfugge il fatto che sei tu quello fuori contesto, il restante $90%$ è in un altro, quello "normale" ...
[quote="davicos"]Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un esercizio per gli studenti per verificare se sanno fare le disequazioni giuste ...
Ed ha perfettamente ragione! (Il professore, ovvio ... )
Cordialmente, Alex[/quote]
Ovviamente ha ragione il professore e "GRAZIE" di averlo puntualizzato. Non metto in discussione la validità delle affermazioni dei professori, ma certi metodi di insegnamento (da studente) mi sento di condannarli.
Io però "condannerei" anche certi "metodi di studio" perché, per esempio nel caso in questione, il concetto che una funzione consista NON solo nella legge di corrispondenza ma anche di dominio e codominio è scritto su tutti i libri di Matematica di un qualche anno delle Superiori, ma dato che è un concetto (apparentemente) banale viene "snobbato", con la conseguenza che si dà sempre per scontato che il dominio sia sempre $RR$ e il codominio ... il codominio ... va beh, quello che è ...
Ma tra $f(x)=x^2$ con dominio e codominio $RR$ oppure $RR^+$ c'è una bella differenza dato che una è iniettiva e suriettiva e l'altra no ... per esempio ...
Quindi le "credenze comuni" le lascerei stare, parlerei piuttosto di "superficialità" ...
Cordialmente, Alex
Ma tra $f(x)=x^2$ con dominio e codominio $RR$ oppure $RR^+$ c'è una bella differenza dato che una è iniettiva e suriettiva e l'altra no ... per esempio ...
Quindi le "credenze comuni" le lascerei stare, parlerei piuttosto di "superficialità" ...
Cordialmente, Alex
Sono d'accordo. Molte cose vengono date per scontate e si arriva ad un certo punto che quello che si pensa sia oro colato proprio perchè non si è andati in fondo all'argomento.
Questa cosa del dominio mi ha sconbussolato perchè se devo fare uno studio di funzione (da me, senza che mi venga dato da un professore o da un libro) la prima cosa che faccio è controllare dove sia definita la funzione o comunque le zone che mi interessano. A scuola mai mi è stato detto che in realtà il dominio è per definizione dato per scontato (quindi dato dal professore). La frase "il dominio ve lo diamo da calcolare solo per verificare che lo studente sappia fare le disequazioni" è senza senso, per me..
Come per i numeri complessi che si parte subito dalla definizione e dalle regole algebriche senza andare in fondo alla questione (così come per altri argomenti).
Il fatto è che alle superiori non addestrano a vedere una corrispondenza tra la materia e la realtà. All'università (per forza di cose) ad un certo punto la corrispondenza risulta naturale ma se mancano concetti teorici importanti (come la storia del dominio) risulta difficile poi digerirla.
Avrò anche un metodo di studio superficiale per certi versi ma semplicemente perchè in tre mesi non si può imparare una materia (come analisi 1) in modo approfondito e questa è la cosa che più tra tutte mi rattrista. Lo studiare con superficialità ed essere obbligati a correre per andare avanti con il programma solo per superare gli esami.
Questa cosa del dominio mi ha sconbussolato perchè se devo fare uno studio di funzione (da me, senza che mi venga dato da un professore o da un libro) la prima cosa che faccio è controllare dove sia definita la funzione o comunque le zone che mi interessano. A scuola mai mi è stato detto che in realtà il dominio è per definizione dato per scontato (quindi dato dal professore). La frase "il dominio ve lo diamo da calcolare solo per verificare che lo studente sappia fare le disequazioni" è senza senso, per me..
Come per i numeri complessi che si parte subito dalla definizione e dalle regole algebriche senza andare in fondo alla questione (così come per altri argomenti).
Il fatto è che alle superiori non addestrano a vedere una corrispondenza tra la materia e la realtà. All'università (per forza di cose) ad un certo punto la corrispondenza risulta naturale ma se mancano concetti teorici importanti (come la storia del dominio) risulta difficile poi digerirla.
Avrò anche un metodo di studio superficiale per certi versi ma semplicemente perchè in tre mesi non si può imparare una materia (come analisi 1) in modo approfondito e questa è la cosa che più tra tutte mi rattrista. Lo studiare con superficialità ed essere obbligati a correre per andare avanti con il programma solo per superare gli esami.
C'è da considerare che gli ambiti sono diversi tra Superiori e Università; tieni conto che alle Superiori metà degli studenti non è interessato alla Matematica (né mai lo sarà) mentre dell'altra metà, i tre quarti la "vedranno" solo come strumento (e sono stato largo).
Sebbene sia auspicabile un maggior approfondimento teorico, per quanto detto ed anche per motivi oggettivi ciò non è possibile, tranne che per lo Scientifico, dove invece ciò dovrebbe essere la norma (epperò le ore di Matematica sono scarse ...)
Detto questo devo aggiungere anche che se uno è realmente interessato all'argomento, nulla gli vieta di approfondirselo per conto suo o, al minimo, di "appropriarsi" dei concetti esposti in classe senza lasciarseli "scivolare addosso" ...
Purtroppo c'è la tendenza (che è del mondo, non solo degli studenti) a "raccogliere" solo quanto ci viene "dato" anzi "quasi imposto" invece che "sbattersi" per cercare "qualcosa in più" ...
Cordialmente, Alex
Sebbene sia auspicabile un maggior approfondimento teorico, per quanto detto ed anche per motivi oggettivi ciò non è possibile, tranne che per lo Scientifico, dove invece ciò dovrebbe essere la norma (epperò le ore di Matematica sono scarse ...)
Detto questo devo aggiungere anche che se uno è realmente interessato all'argomento, nulla gli vieta di approfondirselo per conto suo o, al minimo, di "appropriarsi" dei concetti esposti in classe senza lasciarseli "scivolare addosso" ...
Purtroppo c'è la tendenza (che è del mondo, non solo degli studenti) a "raccogliere" solo quanto ci viene "dato" anzi "quasi imposto" invece che "sbattersi" per cercare "qualcosa in più" ...
Cordialmente, Alex
Ma a me piacerebbe approfondire ogni argomento di ogni campo scientifico che mi viene sotto al naso però mi manca il tempo.
Conto di approfondire tali argomenti a mente "tranquilla" cioè quando ho la laurea in mano, ma per adesso purtroppo cerco di fare del mio meglio con quello che ho..
Comunque.. grazie!
Conto di approfondire tali argomenti a mente "tranquilla" cioè quando ho la laurea in mano, ma per adesso purtroppo cerco di fare del mio meglio con quello che ho..
Comunque.. grazie!
@davicos: Il punto dello studio in generale (e dello studio universitario in particolare) non è "far tornare i conti", tanto quelli è dal medioevo che tornano lo stesso (pensa che Cardano ha risolto le equazioni di terzo grado passando nel piano complesso senza saperlo!).
Il punto dello studio è costruire un'abitudine mentale alla realizzazione di pensiero astratto, strutturato e coerente.
Questo perché la storia dell'umanità ha dimostrato che non sono solo le pratiche a creare innovazione, ma soprattutto le teorie (per capirci, confronta i progressi ottenuti fino al 1700 con quelli ottenuti dopo e chiediti se tale differenza di sviluppo è dovuto alla nascita della scienza o no).
Il punto dello studio è costruire un'abitudine mentale alla realizzazione di pensiero astratto, strutturato e coerente.
Questo perché la storia dell'umanità ha dimostrato che non sono solo le pratiche a creare innovazione, ma soprattutto le teorie (per capirci, confronta i progressi ottenuti fino al 1700 con quelli ottenuti dopo e chiediti se tale differenza di sviluppo è dovuto alla nascita della scienza o no).
Il punto dello studio è costruire un'abitudine mentale alla realizzazione di pensiero astratto, strutturato e coerente.
Questo perché la storia dell'umanità ha dimostrato che non sono solo le pratiche a creare innovazione, ma soprattutto le teorie
Ma allora vedi che siamo d'accordo? Quindi perché per il resto del tempo litighiamo?
Per divertimento!
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