Difficoltà con il principio di induzione?? Esecizio

[visind]

Eccovi l'esercizio


Dunque il blocco principale identificato è questo $1-(1/x^2)$ = $(x+1)/(2*x)$

Dopo aver dimostrato l'ugaglianza per p(2), non dovremmo arrivare a dimostrare ciò?

$(x+1)/(2*x)$ + $1-(1/(2x+x^2+1))$ = $(x+2)/(2x+1)$ ??

[leena1]

Premettendo che la prossima volta è meglio che provi a scrivere con le formule del forum.. (lo dico per te perché rischi che ti blocchino i post)..
Ho visto che già hai chiesto una volta una mano con il principio di induzione..
Devi cercarlo di capire bene, è molto semplice..

Dimostrare per induzione vuol dire:
- dimostrare che la formula vale per la base di induzione (in questo caso 2)
- una volta supposto che la formula vale per n-1, verificare che vale anche per n

Prova a dimostrare il primo punto (quello per la base)
e poi prova a impostare il secondo e ci dici le difficoltà

[visind]

Quello che chiedo è...bisogna arrivare a dimostrare ciò che ho scritto?

[leena1]

Dopo aver dimostrato che vale per 2

Una volta supposto che la formula vale per n, cioè vale

$(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)$

devi dimostrare che si ha anche

$(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)(1-1/(n+1)^2)=(n+2)/(2n+2)$

oppure equivalentemente

una volta supposto che la formula vale per n-1, cioè vale

$(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/(n-1)^2)=(n)/(2n-2)$

devi dimostrare che si ha anche

$(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)$

[salvozungri]

No, quello che hai scritto tu non va bene.
Segui i consigli di leena, prova a scrivere il passo induttivo .


[Edit]: sono troppo lento a scrivere, leena ti ha già risposto e molto bene

[leena1]

Ti ripeto, se hai difficoltà anche così, basta che posti i vari passaggi così capiamo dove ti blocchi

[leena1]

O prova a guardare qui, ci sono esercizi svolti:
www.mat.unimi.it/users/massa/eserind.pdf