Difficoltà con disequazioni e studio di funzione
Salve a tutti, trovo difficoltà nel trovare massimi e minimi della seguente funzione :
$ y=e^xsenx $ nell'intervallo $ [0,pi] $
Nel fare la derivata e nel calcolare massimi e minimi trovo che :
$ e^x(senx+cosx)>0 $
Da cui:
$ tgx> -1 $ e qui trovo difficoltà, poiché mi viene che la tangente è maggiore di-1 in $ [0,pi/2] U [3/4pi,pi] $ e riportando i grafici per questi intervalli mi esce che il punto $ 3/4pi $ è un minimo. Ma con wolfram mi esce che è un massimo... dove sbaglio?
$ y=e^xsenx $ nell'intervallo $ [0,pi] $
Nel fare la derivata e nel calcolare massimi e minimi trovo che :
$ e^x(senx+cosx)>0 $
Da cui:
$ tgx> -1 $ e qui trovo difficoltà, poiché mi viene che la tangente è maggiore di-1 in $ [0,pi/2] U [3/4pi,pi] $ e riportando i grafici per questi intervalli mi esce che il punto $ 3/4pi $ è un minimo. Ma con wolfram mi esce che è un massimo... dove sbaglio?
Risposte
Ciao Omi,
Devi risolvere la disequazione $sin x + cos x > 0 \iff sqrt2 sin(x + \pi/4) > 0 \iff sin(x + \pi/4) > 0 $
Devi risolvere la disequazione $sin x + cos x > 0 \iff sqrt2 sin(x + \pi/4) > 0 \iff sin(x + \pi/4) > 0 $
Ciao pillo, si così mi trovo grazie per questa ulteriore soluzione, però perchè non posso analizzare tgx>-1?
Perché non è equivalente a $sin x + cos x > 0 $, per ottenerla hai diviso per $cos x$... 
Si pillo ho diviso per cosx... però sarò io scemo a quest'ora... ma è un errore? Perchè mi è capitato di dividere anche in altre disequazioni goniometriche per un seno o un coseno, quindi ho sempre sbagliato inconsapevolmente?
Beh, si ha:
$ tan x > - 1 \iff (sin x)/(cos x) + 1 > 0 \iff (sin x + cos x)/(cos x) > 0 \iff sec x (sin x + cos x) > 0 $
A questo punto dovrebbe esserti chiaro che quest'ultima disequazione non è equivalente a $sin x + cos x > 0 $
$ tan x > - 1 \iff (sin x)/(cos x) + 1 > 0 \iff (sin x + cos x)/(cos x) > 0 \iff sec x (sin x + cos x) > 0 $
A questo punto dovrebbe esserti chiaro che quest'ultima disequazione non è equivalente a $sin x + cos x > 0 $
Si pillo ti ringrazio.. non si finisce mai di imparare.
"Omi":
Si pillo ti ringrazio.
Prego!
"Omi":
non si finisce mai di imparare.
Questo senz'altro e vale anche per me...
Ti faccio una domanda per stimolarti una riflessione: dato che la tua funzione è definita in $[0, \pi] $, per quali fra questi valori di $x$ la disequazione $tan x > - 1 $ darebbe gli stessi risultati della disequazione $sin x + cos x > 0 $? Pensaci, non è difficile...
Allora visto che la disequazione $ sen(x+pi/4)>0 $ ha valori per $ -pi/4
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