Differenziale totale

[piccola881]

ho alcuni problemi sulla dimostrazione del teorema..
allora,date le condizioni:
$f:AsubeR^2->R
$f_x,f_yinC^1(A)
funzione differenziabile e continua
DIM.
$|f(x+h,y+k)-f(x,y)|=|f(x+h,y+k)+f(x,y+k)-f(x,y+k)-f(x,y)|<=|f(x+h,y+k)-f(x,y+k)|+|f(x,y+k)-f(x,y)|$
ora: $|f(x+h,y+k)-f(x,y+k)|=f_y(x,y_1)k
$|f(x,y+k)-f(x,y)|=f_x(x,y+k)h
e da qui non trovo il filo logico perchè non c'è nessuna continuazione da i calcoli fin qui scritti e quelli scritti tra poco..
* $|(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/(sqrt(h^2+k^2))|<=.....$ uso di nuovo la disuguaglianza triangolare fino ad arrivare che il tutto è uguale a 0 e va bene,ma il mio problema è che non riesco a capire come abbia fatto a scrivere *

[Alexp1]

Ciao, per una questione di velocità non sto a risponderti, ma ti invito a leggere questo link tratto da una lezione del "grande" Sisto Baldo...qui la dimostrazione del "differenziale totale" è scritta in modo molto chiaro, se poi non ti dovesse essere chiaro qualcosa scrivi pure! ciao