Differenziale

[peppic]

Salve ragazzi, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi in parole spicciole cos'è il differenziale??? ed anche il polinomio di Taylor??
Ho l'esame a breve spero che qualcuno mi aiuti, grazie ciao.

[Sk_Anonymous]

Dato un punto di regolarità per una funzione, il differenziale della funzione in quel punto e' l'applicazione lineare che meglio approssima la funzione data nell'intorno del punto assegnato.
Dunque in dimensione 1, il differenziale di una funzione in un punto, e' la retta tangente nel punto dato (traslata nell'origine).

Il polinomio di Taylor e' un "finto" sviluppo in serie di una funzione; sostanzialmente si cerca di approssimare una funzione con un polinomio (N.B polinomio di grado 1= approssimo con il differenziale). L'errore commesso va a zero con l'aumentare del grado del polinomio approssimante; ma ciò non garantisce la convergenza della serie di Taylor: per questo la funzione deve essere analitica.

Luca.