Differenziabiltà di una funzione
Ciao a tutti, io sto studiando la derivabilità e la differenziabilità di questa funzione nell'origine.
$f(x,y)= {(\frac{(sinx) \sqrt(\abs{xy})log(x^2+y^2)}{\sqrt(x^2+y^2)} , (x,y) != (0,0) text(,)),(0 , (x,y) = (0,0)):}`$
Utilizzando la definizione di derivate parziali, trovo che entrambe sono pari a 0 e quindi f è derivabile.
Tuttavia quando utilizzo la definizione di derivabilità, trovo che $\frac{f(x,y)}{\sqrt(x^2+y^2)} $ ha due limiti diversi per $(x,y)\to(0,0)$ , ad esempio ho studiato prima $f(x,x)$ e poi $f(0,y)$.
Ho concluso che f non è differenziabile nell'origine, qualcuno riesce a verificare che ho fatto corretto dato che non ho le soluzioni?
$f(x,y)= {(\frac{(sinx) \sqrt(\abs{xy})log(x^2+y^2)}{\sqrt(x^2+y^2)} , (x,y) != (0,0) text(,)),(0 , (x,y) = (0,0)):}`$
Utilizzando la definizione di derivate parziali, trovo che entrambe sono pari a 0 e quindi f è derivabile.
Tuttavia quando utilizzo la definizione di derivabilità, trovo che $\frac{f(x,y)}{\sqrt(x^2+y^2)} $ ha due limiti diversi per $(x,y)\to(0,0)$ , ad esempio ho studiato prima $f(x,x)$ e poi $f(0,y)$.
Ho concluso che f non è differenziabile nell'origine, qualcuno riesce a verificare che ho fatto corretto dato che non ho le soluzioni?
Risposte
Errore: "Tuttavia quando utilizzo la definizione di differenziabilità*..."
Mi sembra corretto. Come mai dici "tuttavia"? È avversativo, e non è strano che ciò succeda.
Grazie della verifica.
No, non mi è strano, con "tuttavia" volevo semplicemente sottolineare come non fosse differenziabile.
No, non mi è strano, con "tuttavia" volevo semplicemente sottolineare come non fosse differenziabile.
"Mephlip":
Mi sembra corretto. Come mai dici "tuttavia"? È avversativo, e non è strano che ciò succeda.
"Avversativo". Giusto. Sempre precisissimo anche nella grammatica, complimenti.
@Dissonance: Grazie 
.
Più che altro, dato che da una variabile a più variabili c'è il trauma del fatto che non è più vera: "Derivabilità implica continuità", gli esaminatori tendono ad essere più sensibili sulle questioni di regolarità di una funzione. Perciò, avendo accezione avversativa (e quindi, tendendo a negare l'affermazione precedente), se fossi un esaminatore mi scatterebbe subito di verificare, in maniera più approfondita, quanto ne sa lo studente delle implicazioni tra continuità, derivabilità e differenziabilità in più variabili. Insomma, le parole sono importanti e, se usate male, a volte possono cacciarci in un mucchio di guai.
.Più che altro, dato che da una variabile a più variabili c'è il trauma del fatto che non è più vera: "Derivabilità implica continuità", gli esaminatori tendono ad essere più sensibili sulle questioni di regolarità di una funzione. Perciò, avendo accezione avversativa (e quindi, tendendo a negare l'affermazione precedente), se fossi un esaminatore mi scatterebbe subito di verificare, in maniera più approfondita, quanto ne sa lo studente delle implicazioni tra continuità, derivabilità e differenziabilità in più variabili. Insomma, le parole sono importanti e, se usate male, a volte possono cacciarci in un mucchio di guai.
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