Differenziabilità funzione
Ciao ragazzi, mi servirebbe qualche dritta per venire a capo di questo esercizio (e simili)
Si studi la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=(x|y^2-1|)/(x^2+y^2+1)$
La difficoltà sta nel fatto che nei precedenti esercizi da me svolti, la funzione era definita per casi, quindi mi ritrovavo con degli aperti di $RR^2$ e sapevo che la funzione era differenziabile nell'aperto e mi restava da studiare se era derivabile nei punti non appartenenti all'aperto. Qui come mi comporto?
Si studi la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=(x|y^2-1|)/(x^2+y^2+1)$
La difficoltà sta nel fatto che nei precedenti esercizi da me svolti, la funzione era definita per casi, quindi mi ritrovavo con degli aperti di $RR^2$ e sapevo che la funzione era differenziabile nell'aperto e mi restava da studiare se era derivabile nei punti non appartenenti all'aperto. Qui come mi comporto?
Risposte
Nell'aperto \( \Omega := \{(x,y)\in\mathbf{R}^2: y\neq \pm 1\} \) la funzione è \(C^1\), dunque differenziabile.
Ti rimangono da studiare i punti dove \(y=\pm 1\), vale a dire i punti del tipo \( (x_0,1)\) oppure \( (x_0,-1)\) al variare di \( x_0\in\mathbb{R}\).
Ti rimangono da studiare i punti dove \(y=\pm 1\), vale a dire i punti del tipo \( (x_0,1)\) oppure \( (x_0,-1)\) al variare di \( x_0\in\mathbb{R}\).
"Rigel":
Nell'aperto \( \Omega := \{(x,y)\in\mathbf{R}^2: y\neq \pm 1\} \) la funzione è \(C^1\), dunque differenziabile.
Ti rimangono da studiare i punti dove \(y=\pm 1\), vale a dire i punti del tipo \( (x_0,1)\) oppure \( (x_0,-1)\) al variare di \( x_0\in\mathbb{R}\).
grazie infinite
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo