Differenziabilità di funzione

[luca.piacentini2]

Determinare i valori del parametro $\alpha in (0,+infty)$ per i quali la funzione $f: RR^2->RR$ definita da $f(x,y)=|x|^(3\alpha)|y|^\alpha$ è differenziabile in $(x,y)=(0,0)$

Allora, affinchè la funzione sia differenziabile deve essere derivabile in un intorno del punto $(0,0)$ e le sue derivate parziali devono essere continue. Volevo farvi subito una domanda: posso togliere i moduli dato che il punto in questione è (0,0) ?

[adaBTTLS1]

a domanda rispondo: assolutamente no!
... anche perché è proprio nell'intorno dell'origine che avviene il cambiamento di segno dei fattori $x$ e $y$
... cioè, si potrebbe togliere ad esempio nell'intorno di $(2,3)$, tanto per fare un esempio...
l'unica cosa che si può fare per "compattare" è scrivere con un solo modulo $f(x,y)=|x^3y|^alpha$
ciao

[luca.piacentini2]

Mi potresti dare una mano su come agire?

[adaBTTLS1]

io questo tipo di esercizi è tantissimo tempo che non li faccio, quindi non sono certo la più adatta a darti una mano; io avrei considerato le derivate direzionali per poter eliminare i moduli, però ti consiglio di partire dalla definizione che hai scritto tu e di passare alle coordinate polari, perché mi pare che sia il metodo più gettonato.
sull'argomento ho trovato queste due discussioni di qualche tempo fa:
viewtopic.php?f=36&t=39932
viewtopic.php?f=36&t=42952
ed anche qualche esercizio svolto:
http://aulascienze.scuola.zanichelli.it ... variabili/
http://www.****.it/domande-a-rispost ... ciuta.html
http://www.****.it/domande-a-rispost ... abili.html
spero ti possano essere utili. prova comunque a postare qualche tuo tentativo, e vedremo se potremo aiutarti di più.

[luca.piacentini2]

Sono un pò in confusione. Se provo a fare le derivate parziali impostando i limiti del tipo $lim_(t->=0) (f(t,0)-f(0,0))/t$ e lo stesso per la variabile $y$, mi vengono entrambi zero. Non so che altro fare.