Differenziabilità
Salve a tutti,
Funzione 1: vorrei stabilire se è differenziabile in (0,0); (credo) di aver dimostrato che non lo, per farlo ho cercato di imboccare due strade:ho trovato con la definizione che le derivate direzionali valgono sempre 1, poi ho supposto che la funzione sia differenziabile e ho applicato il metodo del gradiente con il vettore (uno su radice di 5,due su radice di 5) e sono giunto ad un assurdo(derivata direzionale diversa da 1); se volessi applicare la definizione come farei dato che le derivate parziali sono 0 su 0? In generale come mi comporto quando succede questo?
Funzione 2:Prima di cercare di studiare la differenziabilità in (0,0) andrebbe ridefinita in 0?
Qua andando a studiare la differenziabilità succede che le derivate parziali sono 0 su 0, passando a limite succede che tendono a zero:dovrei definire che entrambe valgano zero nell'origine per dire che sono continue!
Ringrazio chiunqua mi dia una delucidazione:)
Funzione 1: vorrei stabilire se è differenziabile in (0,0); (credo) di aver dimostrato che non lo, per farlo ho cercato di imboccare due strade:ho trovato con la definizione che le derivate direzionali valgono sempre 1, poi ho supposto che la funzione sia differenziabile e ho applicato il metodo del gradiente con il vettore (uno su radice di 5,due su radice di 5) e sono giunto ad un assurdo(derivata direzionale diversa da 1); se volessi applicare la definizione come farei dato che le derivate parziali sono 0 su 0? In generale come mi comporto quando succede questo?
Funzione 2:Prima di cercare di studiare la differenziabilità in (0,0) andrebbe ridefinita in 0?
Qua andando a studiare la differenziabilità succede che le derivate parziali sono 0 su 0, passando a limite succede che tendono a zero:dovrei definire che entrambe valgano zero nell'origine per dire che sono continue!
Ringrazio chiunqua mi dia una delucidazione:)
Risposte
No, invece quello va bene: se si sostituisce t=0 nell'espressione data da Lupo Grigio per senc(t) si ottiene proprio 1. Le forme indeterminate appaiono solo nel calcolo di limiti, non in sostituzioni in espressioni.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Questo vuol dire che 0^0 = 1 ?
Ricordo che un thread discusse a lungo questo fatto, ma non riesco a trovarlo.
Sul testo : Dodero Baroncini -Elementi di matematica leggo :
Potenza nel campo reale : tale potenza si indica con il simbolo x^n e si completa la definizione ponendo, come per i numeri razionali :
x^1 = x
x^0 = 1 ( per x diverso da 0)
Camillo
Ricordo che un thread discusse a lungo questo fatto, ma non riesco a trovarlo.
Sul testo : Dodero Baroncini -Elementi di matematica leggo :
Potenza nel campo reale : tale potenza si indica con il simbolo x^n e si completa la definizione ponendo, come per i numeri razionali :
x^1 = x
x^0 = 1 ( per x diverso da 0)
Camillo
Si', per definzione 0^0=1. Tempo fa ci fu una interminabile discussione di questo fatto con Cannigo; e' sicuramente una cosa su cui vale la pena spendere qualche riflessione, ma non piu' di tanto. E' solo una definizione che fa comodo per molte cose, ad esempio torna utile per dare valore 1 alla funzione senc(t).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
cari amici
a quanto pare questo spazio è divenuto una sorta di ‘parco giochi’ per gli appassionati di farfalle…
Se abbiamo inteso bene allora, la serie che fornisce il valore della funzione sinc(t)…
sinc(t) = Sum [n=0,+00] (-1)^n* t^(2*n)/(2*n+1)! = 1 – 1/6 * t^2 + 1/120 * t^4 -… [1]
… per t=0 darebbe luogo ad una ‘espressione indeterminata’ … molto interessante!… Ci si potrebbe domandare se lo stesso vale per le seguenti altre funzioni…
cos(t) = Sum [n=0,+00] (-1)^n*t^(2*n)/(2*n)! = 1 – ½ * t^2 + 1/24 * t^4 - ... [2]
e^t = Sum [n=0,+00] t^n/n! = 1 + t + ½*t^2 +... [3]
Anche queste funzioni dunque per t=0 non valgono 1 [come la maggior parte del popolino ingenuo ha sempre creduto…] bensì sono ‘espressioni indeterminate’… moltissimo interessante!… Che dire poi della funzione ‘meraviglia delle meraviglie’ definita come…
f(x)= x/x [4]
… per la quale non è banalmente f(x)=1 per ogni x, bensì è f(x)=1 per tutti i valori di x, salvo che per x=0 dove è una ‘espressione indeterminata’?…
Ragazzi, spero non me ne vogliate se non sono come voi appassionato di farfalle… anzi se le farfalle ho deciso da molto tempo di trascurarle per dedicarmi a problemi non solo un poco più interessanti, ma soprattutto dai risultati un poco più sicuri ed affidabili…
cordiali saluti
lupo grigio
a quanto pare questo spazio è divenuto una sorta di ‘parco giochi’ per gli appassionati di farfalle…
Se abbiamo inteso bene allora, la serie che fornisce il valore della funzione sinc(t)…
sinc(t) = Sum [n=0,+00] (-1)^n* t^(2*n)/(2*n+1)! = 1 – 1/6 * t^2 + 1/120 * t^4 -… [1]
… per t=0 darebbe luogo ad una ‘espressione indeterminata’ … molto interessante!… Ci si potrebbe domandare se lo stesso vale per le seguenti altre funzioni…
cos(t) = Sum [n=0,+00] (-1)^n*t^(2*n)/(2*n)! = 1 – ½ * t^2 + 1/24 * t^4 - ... [2]
e^t = Sum [n=0,+00] t^n/n! = 1 + t + ½*t^2 +... [3]
Anche queste funzioni dunque per t=0 non valgono 1 [come la maggior parte del popolino ingenuo ha sempre creduto…] bensì sono ‘espressioni indeterminate’… moltissimo interessante!… Che dire poi della funzione ‘meraviglia delle meraviglie’ definita come…
f(x)= x/x [4]
… per la quale non è banalmente f(x)=1 per ogni x, bensì è f(x)=1 per tutti i valori di x, salvo che per x=0 dove è una ‘espressione indeterminata’?…
Ragazzi, spero non me ne vogliate se non sono come voi appassionato di farfalle… anzi se le farfalle ho deciso da molto tempo di trascurarle per dedicarmi a problemi non solo un poco più interessanti, ma soprattutto dai risultati un poco più sicuri ed affidabili…
cordiali saluti
lupo grigio
Mi sembra di capire però che il testo da me citato, che va per la maggiore alle scuole superiori non concorda con 0^0 = 1 così come :
L.Amerio Analisi matematica vol I in cui dice :
"dalla definizione di prodotto , segue quella di potenza lambda^n , con n intero positivo : si pone inoltre , se è lambda diverso da 0,
lambda ^ 0 = 1."
A questo punto sono abbastanza confuso.
Camillo
L.Amerio Analisi matematica vol I in cui dice :
"dalla definizione di prodotto , segue quella di potenza lambda^n , con n intero positivo : si pone inoltre , se è lambda diverso da 0,
lambda ^ 0 = 1."
A questo punto sono abbastanza confuso.
Camillo
Caro Lupo Grigio, lascia svolazzare le farfalle dove sono e per la funzione f(x) = x/x vai a ripassare sul libro di analisi i concetti di dominio e quant'altro necessario.
La funzione x/x non è banale come tu ritieni , ma è una retta orizzontale con un "buco" in x=0; ha quindi una sottigliezza che, evidentemente ti sfugge.
Camillo
La funzione x/x non è banale come tu ritieni , ma è una retta orizzontale con un "buco" in x=0; ha quindi una sottigliezza che, evidentemente ti sfugge.
Camillo
Ha ragione Camillo; consigliere a Lupo Grigio di ripassare un po' di Analisi I, mi sembra alquanto a digiuno di concetti fondamentali.
Le definizioni poi di cost sent ed e^t vanno bene per serie, poiche' 0^0=1 per definizione, quindi tutto torna. Tanto per capirci, la funzione x^x e' definita per t maggiore o uguale a 0, ed in 0 vale 1. La funzione x/x e' definita per x diverso da 0: in tali punti vale 1.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Le definizioni poi di cost sent ed e^t vanno bene per serie, poiche' 0^0=1 per definizione, quindi tutto torna. Tanto per capirci, la funzione x^x e' definita per t maggiore o uguale a 0, ed in 0 vale 1. La funzione x/x e' definita per x diverso da 0: in tali punti vale 1.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Secondo me è tutto un problema di definizioni.
Perchè un conto è definire una funzione in un certo modo, che può essere fatto sia con una espressione analitica, sia a tratti, come nel caso di sinc(t), un conto è dire che una certa espressione ha un certo valore, in un punto che non appartiene al suo dominio, che è impossibile.
sin(t)/t non possiede tra i punti del suo dominio lo 0
quindi non possiamo affermare che in questo punto sin(t)/t ha un certo valore, perchè non è vero. Possiamo fare i limiti da destra e sinistra e vedere che tende ad 1, ma non possiamo dire che sin(0)/0=1 perchè 0 non appartiene al dominio della funzione.
Possiamo però definire sinc(t) come sin(t)/t per ogni x appartenente ad R eccetto 0
e 1 per x=0 e mostrare come fatto poi anche da Lupo Grigio che tale definizione è ben posta.
Ma è così perchè la abbiamo definita noi, tenendo conto del dominio di esistenza delle varie funzioni che costituiscono la nostra funzione sinc(t)
Analogamente per f(X)=x/x, zero non appartiene al suo dominio.
Se invece scrivessimo f(x)=1 questa funzione è definita su tutto R, e qiuindi anche in zero.
Il fatto è che bisogna dare delle definizioni, e se be poste, usare quelle, nel loro ambito di validità.
Forse, ma questa è una mia opinione personale, il fatto che non basti srivere una espressione, ma bisogni definirla in modo corretto, e che si tratti di definizioni della funzione, che quindi la determinano, e non di conseguenze della funzione stessa può apparire arbitrario e astratto. Ma così il agionamento è logico.
Perchè un conto è definire una funzione in un certo modo, che può essere fatto sia con una espressione analitica, sia a tratti, come nel caso di sinc(t), un conto è dire che una certa espressione ha un certo valore, in un punto che non appartiene al suo dominio, che è impossibile.
sin(t)/t non possiede tra i punti del suo dominio lo 0
quindi non possiamo affermare che in questo punto sin(t)/t ha un certo valore, perchè non è vero. Possiamo fare i limiti da destra e sinistra e vedere che tende ad 1, ma non possiamo dire che sin(0)/0=1 perchè 0 non appartiene al dominio della funzione.
Possiamo però definire sinc(t) come sin(t)/t per ogni x appartenente ad R eccetto 0
e 1 per x=0 e mostrare come fatto poi anche da Lupo Grigio che tale definizione è ben posta.
Ma è così perchè la abbiamo definita noi, tenendo conto del dominio di esistenza delle varie funzioni che costituiscono la nostra funzione sinc(t)
Analogamente per f(X)=x/x, zero non appartiene al suo dominio.
Se invece scrivessimo f(x)=1 questa funzione è definita su tutto R, e qiuindi anche in zero.
Il fatto è che bisogna dare delle definizioni, e se be poste, usare quelle, nel loro ambito di validità.
Forse, ma questa è una mia opinione personale, il fatto che non basti srivere una espressione, ma bisogni definirla in modo corretto, e che si tratti di definizioni della funzione, che quindi la determinano, e non di conseguenze della funzione stessa può apparire arbitrario e astratto. Ma così il agionamento è logico.
Luca, un'ultimo punto riguardo a : 0^0= 1 : devo allora considerare che sia Dodero Baroncini nonchè Amerio sono testi obsoleti ? in effetti di anni ne hanno parecchi sul gobbo...
Camillo
Camillo
cari amici
innanzitutto sono lieto di apprendere che funzioni che da sempre uso nel vita quotidiana [tra queste sinc(t), cos(t), e^-t, etc…] per t=0 valgono ancora 1 nonostante che il Berluska sia stato legnato alle ultime elezioni. Eh sì… perchè in caso contrario dovevo cambiare mestiere e alla mia età, sapete com’è [:D]…
Riguardo poi alla funzione che ho definito [mi si creda non in senso ironico…] ‘meraviglia delle meraviglie’ lasciate che su di essa faccia delle considerazioni un poco più in generale, che mi auguro serviranno a chiarire molte cose. Cominciamo con una… anzi due piccole definizioni relative alle ‘funzioni pari’ e alle ‘funzione dispari’. Supponiamo di avere una generica funzione f(t) la quale nel suo dominio non abbia singolarità [una tale funzione è detta ‘analitica’]. In tal caso essa è sviluppabile in serie di potenze di t, ovvero è…
f(t)= a(0) + a(1)*t + a(2)*t^2+…= Sum [n=0,+00] a(n)*t^n [1]
Premesso ciò, è sempre possibile scomporre f(t) in una ‘parte pari’ e una ‘parte dispari’ nel seguente modo…
f(t) = fp(t) + fd(t) = Sum [n=0,+00] a(2*n)*t^(2*n) + Sum [n=0,+00] a(2*n+1)*t^(2*n+1] [2]
E’ ovvio che valgono le seguenti relazioni…
fp(t)=fp(-t)
fd(t)= -fd(-t)
fp(t)= ½* [f(t)+f(-t)]
fd(t)=1/2*[f(t)-f(-t)] [3]
In particolare se, per ogni valore di t, fd(t)=0, ossia tutte le a(n) con n dispari sono nulle, allora f(t) è una ‘funzione pari’, se, per ogni valore di t, fp(t)=0, ossia tutte le a(n) con n pari sono nulle, allora f(t) è una ‘funzione dispari’. In base alle premesse fatte non è difficile dimostrare ora il seguente teorema: se f(t) è una funzione dispari, la funzione g(t)=f(t)/t è una funzione pari definita univocamente per ogni valore di t. La dimostrazione è del tutto elementare in quanto dalla seconda delle [2] si ottiene…
g(t)=Sum [n=0,+00] a(2*n+1)*t^(2*n) [4]
Dalla [4] è immediato verificare che g(t) è univocamente definita per ogni valore di t e in particolare è g(0)=a(1). Tornando alla funzione ‘meraviglia delle meraviglie’ per essa è f(t)=t, ovvero è una funzione dispari nella quale il solo coefficiente non nullo è a(1) che vale 1, ragione per cui è g(0)=f(0)/0=1. Volendo postare esempi, si può scegliere per f(t) una qualunque funzione dispari. Per esempio…
f(t)= atn(t)= t-1/3*t^3+1/5*t^5-…
g(t)=atn(t)/t= 1-1/3*t^2+1/5*t^5-… [5]
C’è qualcuno che può diagrammare la g(t) così ottenuta e farci vedere l’aspetto che ha ?…sono proprio curioso a questo punto...
cordiali saluti
lupo grigio
innanzitutto sono lieto di apprendere che funzioni che da sempre uso nel vita quotidiana [tra queste sinc(t), cos(t), e^-t, etc…] per t=0 valgono ancora 1 nonostante che il Berluska sia stato legnato alle ultime elezioni. Eh sì… perchè in caso contrario dovevo cambiare mestiere e alla mia età, sapete com’è [:D]…
Riguardo poi alla funzione che ho definito [mi si creda non in senso ironico…] ‘meraviglia delle meraviglie’ lasciate che su di essa faccia delle considerazioni un poco più in generale, che mi auguro serviranno a chiarire molte cose. Cominciamo con una… anzi due piccole definizioni relative alle ‘funzioni pari’ e alle ‘funzione dispari’. Supponiamo di avere una generica funzione f(t) la quale nel suo dominio non abbia singolarità [una tale funzione è detta ‘analitica’]. In tal caso essa è sviluppabile in serie di potenze di t, ovvero è…
f(t)= a(0) + a(1)*t + a(2)*t^2+…= Sum [n=0,+00] a(n)*t^n [1]
Premesso ciò, è sempre possibile scomporre f(t) in una ‘parte pari’ e una ‘parte dispari’ nel seguente modo…
f(t) = fp(t) + fd(t) = Sum [n=0,+00] a(2*n)*t^(2*n) + Sum [n=0,+00] a(2*n+1)*t^(2*n+1] [2]
E’ ovvio che valgono le seguenti relazioni…
fp(t)=fp(-t)
fd(t)= -fd(-t)
fp(t)= ½* [f(t)+f(-t)]
fd(t)=1/2*[f(t)-f(-t)] [3]
In particolare se, per ogni valore di t, fd(t)=0, ossia tutte le a(n) con n dispari sono nulle, allora f(t) è una ‘funzione pari’, se, per ogni valore di t, fp(t)=0, ossia tutte le a(n) con n pari sono nulle, allora f(t) è una ‘funzione dispari’. In base alle premesse fatte non è difficile dimostrare ora il seguente teorema: se f(t) è una funzione dispari, la funzione g(t)=f(t)/t è una funzione pari definita univocamente per ogni valore di t. La dimostrazione è del tutto elementare in quanto dalla seconda delle [2] si ottiene…
g(t)=Sum [n=0,+00] a(2*n+1)*t^(2*n) [4]
Dalla [4] è immediato verificare che g(t) è univocamente definita per ogni valore di t e in particolare è g(0)=a(1). Tornando alla funzione ‘meraviglia delle meraviglie’ per essa è f(t)=t, ovvero è una funzione dispari nella quale il solo coefficiente non nullo è a(1) che vale 1, ragione per cui è g(0)=f(0)/0=1. Volendo postare esempi, si può scegliere per f(t) una qualunque funzione dispari. Per esempio…
f(t)= atn(t)= t-1/3*t^3+1/5*t^5-…
g(t)=atn(t)/t= 1-1/3*t^2+1/5*t^5-… [5]
C’è qualcuno che può diagrammare la g(t) così ottenuta e farci vedere l’aspetto che ha ?…sono proprio curioso a questo punto...
cordiali saluti
lupo grigio
Non capisco cosa centri tutto questo con la funzione sen(t)/t...
E poi un'altra cosa: non e' detto che una funzione definita su un sottoinsieme di R che non abbia singolarita' sia analitica. Esistono funzioni di classe C^infinito su tutto R che non sono analitiche.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
E poi un'altra cosa: non e' detto che una funzione definita su un sottoinsieme di R che non abbia singolarita' sia analitica. Esistono funzioni di classe C^infinito su tutto R che non sono analitiche.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Beh... ce l'ho messa tutta per essere chiaro... evidentemente così non è stato e proverò a ripetere...
Quello che ho inteso dimostrare, sia pure in un caso particolare è il seguente teorema generale:
Sia data una funzione f(t) analitica il tutto il suo dominio e sia f(t)=0. Allora la funzione g(t)=f(t)/t è anch'essa analitica ed ha lo stesso dominio di f(t)
E' evidente che f(t)=sin t è analitica ed è f(0)=0 per cui sin(t)/t è anch'essa analitica e sviluppabile in serie in tutto il suo dominio... compreso ovviamente il punto t=0...
Inutile precisare che l'insieme di funzioni f(t) analitiche per le quali è f(t)=0 è pressocchè sterminato e nella scelta tra esse la fantasia di ognuno può ben divertirsi...
cordiali saluti
lupo grigio
Quello che ho inteso dimostrare, sia pure in un caso particolare è il seguente teorema generale:
Sia data una funzione f(t) analitica il tutto il suo dominio e sia f(t)=0. Allora la funzione g(t)=f(t)/t è anch'essa analitica ed ha lo stesso dominio di f(t)
E' evidente che f(t)=sin t è analitica ed è f(0)=0 per cui sin(t)/t è anch'essa analitica e sviluppabile in serie in tutto il suo dominio... compreso ovviamente il punto t=0...
Inutile precisare che l'insieme di funzioni f(t) analitiche per le quali è f(t)=0 è pressocchè sterminato e nella scelta tra esse la fantasia di ognuno può ben divertirsi...
cordiali saluti
lupo grigio
No, sbagli di nuovo e cadi sempre nello stesso errore. Se io prendo una funzione qualunque f, la funzione f(t)/t NON E' MAI DEFINITA PER t=0. Nel caso in cui f(t)=sen t, il ragionamento corretto da fare, che imita il tuo, e' il seguente: sen t e' una funzione analitica su tutto R, e quindi si sviluppa in serie di potenze su tutto R, con termine noto nullo, dal momento che sen(0)=0. Ora dividendo formalmente ogni addendo della serie di sen(t), si ha che la funzione sen(t)/t si sviluppa in serie di potenze; questo non vuol dire che sen(t)/t e' analitica su tutto R, bensi' che e' prolungabile ad una funzione analitica su tutto R, ponendola uguale a 1 per t=0.
Stai sempre girando attorno allo stesso errore, e non c'e' modo di uscirne, poiche' e' oggettivamente un errore. Per ogni funzione f che io dia, la funzione f(t)/t non risulta mai definita per t=0.
E' vero comunque che puoi dimostrare in astratto che data una funzione f analitica attorno a t=0, con f(0)=0, allora f(t)/t e' PROLUNGABILE ad una funzione analitica attorno a 0.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Stai sempre girando attorno allo stesso errore, e non c'e' modo di uscirne, poiche' e' oggettivamente un errore. Per ogni funzione f che io dia, la funzione f(t)/t non risulta mai definita per t=0.
E' vero comunque che puoi dimostrare in astratto che data una funzione f analitica attorno a t=0, con f(0)=0, allora f(t)/t e' PROLUNGABILE ad una funzione analitica attorno a 0.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
E' esattamente questo il punto: dare un definizione corretta della funzione, coerente con il siuo dominio. se vuoi avere senc(t) con domninio tutto R la devi definire per tratti.
Beh... chiedo scusa per il mio linguaggio poco... ehm... poco salottiero ma si dà il caso che l'esame universitario di analisi I, analisi II e analisi III li ho tutti superati [in maniera anche discreta...] un sacco di anni fa e pertanto posso ben permettermi il lusso di 'insistere nei miei errori' [:D]...
Dal momento che ci sono ricorderò a chi lo avesse dimenticato il concetto di 'funzione analitica'. Anche se tale definizione vale in generale per una funzione di variabile complessa, qui verrà data per una funzione reale di variabile reale...
Una funzione reale f(t) nella variabile indipendente t definita in R è analitica se e solo se per qualunque t vale lo sviluppo...
f(t)= a(0)+ a(1)*t+ a(2)*t^2+ a(3)*t^3+...
con a(o)=f(0), a(1)=f'(0), a(2)= f''(0)/2!, a(3)=f'''(0)/3!, etc...
E' abbastanza immediata poi la dimostrazione del seguente teorema...
Se una funzione reale f(t) è analitica in R ed è...
f(0)=0,f'(0)=0,... f(n-1)(0)=0
... allora la funzione g(t)=f(t)/t^n è anch'essa analitica in R
cordiali saluti
lupo grigio
Dal momento che ci sono ricorderò a chi lo avesse dimenticato il concetto di 'funzione analitica'. Anche se tale definizione vale in generale per una funzione di variabile complessa, qui verrà data per una funzione reale di variabile reale...
Una funzione reale f(t) nella variabile indipendente t definita in R è analitica se e solo se per qualunque t vale lo sviluppo...
f(t)= a(0)+ a(1)*t+ a(2)*t^2+ a(3)*t^3+...
con a(o)=f(0), a(1)=f'(0), a(2)= f''(0)/2!, a(3)=f'''(0)/3!, etc...
E' abbastanza immediata poi la dimostrazione del seguente teorema...
Se una funzione reale f(t) è analitica in R ed è...
f(0)=0,f'(0)=0,... f(n-1)(0)=0
... allora la funzione g(t)=f(t)/t^n è anch'essa analitica in R
cordiali saluti
lupo grigio
Considero ancora la funzione : y = x/x e cerco di valutarla per x = 0.
Ammettiamo che esiste un valore alpha che sia uguale a 0/0
( alpha = 0/0).
Quanto vale alpha ?
Deve essere un numero tale che moltiplicato per 0 dia ancora 0 come risultato.
Ma qualunque numero moltiplicato per 0 dà 0 .
Quindi l'espressione 0/0 non è determinata.
Camillo
Ammettiamo che esiste un valore alpha che sia uguale a 0/0
( alpha = 0/0).
Quanto vale alpha ?
Deve essere un numero tale che moltiplicato per 0 dia ancora 0 come risultato.
Ma qualunque numero moltiplicato per 0 dà 0 .
Quindi l'espressione 0/0 non è determinata.
Camillo
E' inutile Camillo che continui la discussione.Tanto Lupo Grigio perseverà nei suoi errori come ha fatto nei posts
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=165
https://www.matematicamente.it/forum/top ... hichpage=1
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=4261
Il bello è che pretende di risolvere tutto con gli sviluppi di taylor e accusa gli altri di cafonagine(https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=2809) quando è proprio lui ad attacare briga.Quanto è brutto fare una vita solitaria
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=165
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https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=4261
Il bello è che pretende di risolvere tutto con gli sviluppi di taylor e accusa gli altri di cafonagine(https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=2809) quando è proprio lui ad attacare briga.Quanto è brutto fare una vita solitaria
Allora Alex87 inizia a portare un po di rispetto per la gente con cui si parla e si discute, perchè 1) qui nessuno ti conosce ancora
2) non sei immune da errori matematici
Perchè lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione quando scritto con un numero infinito di termini rappresenta, anzi definisce la funzione stessa.
2) non sei immune da errori matematici
Perchè lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione quando scritto con un numero infinito di termini rappresenta, anzi definisce la funzione stessa.
Mi arrendo. Ho cercato di far capire una cosa che sa anche un bambino: che non si puo' dividere per 0. Pensala pure come vuoi Lupo grigio.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Tanto per cominciare mi devo scusare perche ho scritto che Sinc(0)=0 invece e' Sinc(0)=1 (ma in effetti ho sbagliato in tutti i post di ieri sera).
Per la storia di sin(t)/t e Sinc(t) io la vedo cosi': dipende dalla definizione di funzione. Se in fatti per funzione si intende un elemento di L^1loc (funzioni localmente integrabili secondo Lebesgue (=tutte quelle "normali")) il problema non si pone visto che qui' per funzione si intende una classe di funzioni uguali quasi ovunque. In questo senso sin(t)/t e Sinc(t) sono LA STESSA FUNZIONE. (differiscono solo per un punto e poco importa se in quel punto una non e' nemmeno definita). La stessa cosa se si pensa alle funzioni come particolari tipi di distribuzioni (nel senso di Schtwartz).
Se Lupo Grigio e' un Ingegnere (come mi pare di aver capito) e' molto probabile che nel corso di Metodi Matematici abbia preso l'abitudine a utilizzare questa definizione di funzione....
Se si usa la definizione classica di funzione ovviamente sin(t)/t e Sinc(t) sono diverse perche' hanno immagini diverse in 0. (una non ha immagine per quel punto).
Per la storia di sin(t)/t e Sinc(t) io la vedo cosi': dipende dalla definizione di funzione. Se in fatti per funzione si intende un elemento di L^1loc (funzioni localmente integrabili secondo Lebesgue (=tutte quelle "normali")) il problema non si pone visto che qui' per funzione si intende una classe di funzioni uguali quasi ovunque. In questo senso sin(t)/t e Sinc(t) sono LA STESSA FUNZIONE. (differiscono solo per un punto e poco importa se in quel punto una non e' nemmeno definita). La stessa cosa se si pensa alle funzioni come particolari tipi di distribuzioni (nel senso di Schtwartz).
Se Lupo Grigio e' un Ingegnere (come mi pare di aver capito) e' molto probabile che nel corso di Metodi Matematici abbia preso l'abitudine a utilizzare questa definizione di funzione....
Se si usa la definizione classica di funzione ovviamente sin(t)/t e Sinc(t) sono diverse perche' hanno immagini diverse in 0. (una non ha immagine per quel punto).
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