Differenze finite
Buongiorno a tutti
Stò leggendo un libro che tratta le equazioni alle differenze e sono all'inizio della lettura.
Il problema che ho incontrato è il seguente:
Date due funzioni u(x) e v(x) , trovare una formula per calcolare la differenza prima del prodotto delle due funzioni cioè
DELTA[ u(x).v(x)]. Il risultato è : Ev(x).DELTAv(x)+v(x).DELTAu(x) , però non riesco a dimostrarlo.
L'operatore E è definito così: data una funzione y(x) , Ey(x)=y(x+h).
NB. Non ho installato MathPlayer e non posso scrivere i simboli . DELTA è la lettere greca corrispondente.
Grazie a tutti
Stò leggendo un libro che tratta le equazioni alle differenze e sono all'inizio della lettura.
Il problema che ho incontrato è il seguente:
Date due funzioni u(x) e v(x) , trovare una formula per calcolare la differenza prima del prodotto delle due funzioni cioè
DELTA[ u(x).v(x)]. Il risultato è : Ev(x).DELTAv(x)+v(x).DELTAu(x) , però non riesco a dimostrarlo.
L'operatore E è definito così: data una funzione y(x) , Ey(x)=y(x+h).
NB. Non ho installato MathPlayer e non posso scrivere i simboli . DELTA è la lettere greca corrispondente.
Grazie a tutti
Risposte
Ci deve essere un errore nella traccia postata.Secondo me e':
$Delta[u(x)v(x)]=Eu(x)Deltav(x)+v(x)Deltau(x)$
La dimostrazione e' abbastanza agevole.
Si ha identicamente:
$Delta[u(x)v(x)]=u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x)=u(x+h)v(x+h)-u(x+h)v(x)+u(x+h)v(x)-u(x)v(x)$
E raccogliendo:
$Delta[u(x)v(x)]=u(x+h)[v(x+h)-v(x)]+v(x)[u(x+h)-u(x)]
Da cui appunto:
$Delta[u(x)v(x)]=Eu(x)Deltav(x)+v(x)Deltau(x)$
Volendo,si puo' verificare la formula anche mediante la relazione
simbolica tra i due operatori:
$E=1+Delta$
karl
$Delta[u(x)v(x)]=Eu(x)Deltav(x)+v(x)Deltau(x)$
La dimostrazione e' abbastanza agevole.
Si ha identicamente:
$Delta[u(x)v(x)]=u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x)=u(x+h)v(x+h)-u(x+h)v(x)+u(x+h)v(x)-u(x)v(x)$
E raccogliendo:
$Delta[u(x)v(x)]=u(x+h)[v(x+h)-v(x)]+v(x)[u(x+h)-u(x)]
Da cui appunto:
$Delta[u(x)v(x)]=Eu(x)Deltav(x)+v(x)Deltau(x)$
Volendo,si puo' verificare la formula anche mediante la relazione
simbolica tra i due operatori:
$E=1+Delta$
karl