Differenza tra Integrale secondo Riemann ed Integr. Definito

[Vincy891]

Ciao ragazzi, come da titolo non riesco a capire se ci sia, e se si, quale sia la differenza tra l'Integrale secondo Riemann e gli Integrali definiti.
Quelli secondo Riemann sono anch'essi definiti ma allora perché vengono studiati seguendo approcci e dimostrazioni diverse.
Aspetto un chiarimento che mi faccia capire una volta per tutte questo argomento.
GRAZIE 1000

[Luca.Lussardi]

L'uso del termine "definito" è solo per distinguere il "vero" integrale dall'integrale indefinito, che è solo un modo, un po' brutto, per rappresentare le infinite primitive di una funzione integrabile.

Premesso ciò l'integrale (quindi definito) si può fare alla Riemann (standard fatto a scuola e in Analisi 1) o anche alla Cauchy (meno standard ma si fa), o anche alla Lebesgue (analisi 2/3).