Differenza fra Taylor-Lagrange e Taylor-Peano

[Gmork]

Salve,

qualcuno mi potrebbe spiegare la differenza sostanziale o concettuale tra il Polinomio di Taylor con resto di Lagrange e quella col resto di Peano, perchè così a guardarle mi sembrano quasi uguali?

grazie

[Luca.Lussardi]

La differenza è essenziale in vista di certe stime che fanno uso del resto di Lagrange. Infatti nel resto di Peano uno si limite a dire quanto velocemente va a 0 il resto, di che ordine è (e precisamente va a 0 con l'ordine pari al grado dell'ultimo termine preso in considerazione); nel resto di Lagrange invece uno ha una forma più esplicita del resto, che coinvolge la prima derivata trascurata calcolata in un punto opportuno (in generale non noto): questo è a volte cruciale, se uno per esempio ha delle stime sulle derivate successive all'ordine del polinomio.