Diagramma della funzione composta

[Ryu1]

Quali regole bisogna adottare per tracciare il grafico di una funz. composta?
Grazie mille

[Sk_Anonymous]

Non vi sono regole generali, a meno di composizioni standard, come traslazioni o valori assoluti. In generale, puoi partire tracciando il grafico della funzione "piu' interna", poi man mano che procedi, modificare il grafico considerando le altre funzioni applicate.

Esempio.

Sia da tracciare il grafico di f(x)=|x^2-1|

f la puoi vedere come f(x)=g(h(i(x))), con i(x)=x^2, g(x)=x-1, h(x)=|x|. Uno parte disegnando i(x) (facile) e poi trasla tutto in basso di 1 (e trova h(i(x))), ed infine ribalta tutta la parte negativa attorno all'asse delle x, trovando g(h(i(x)))=f(x).



Luca77
http://www.llussardi.it

[fireball1]

Luca, ma per l'esempio da te considerato non è
forse più semplice "scomporre" la funzione così?

       (x² - 1 per x < -1 V x > 1
f(x) = )
       (1 - x² per -1 < x < 1

[Sk_Anonymous]

Beh, pero' la scomposizione che hai fatto richiede un passaggio in piu': studiare il segno di x^2-1. Sono d'accordo che e' banale, ma e' comunque un passaggio in piu'.

Comunque poco importa quale soluzione sia la piu' semplice (questo e' anche relativo). L'importante e' disegnare correttamente (nei limiti della scarsa precisione di questo metodo) il grafico.

Luca77
http://www.llussardi.it

[fireball1]

Certo, è chiaro che bisogna studiare il segno di x² - 1...
Quali sarebbero i "limiti della scarsa precisione di questo metodo"?
Perché poi la definisci "scarsa precisione"?

[Sk_Anonymous]

Ma, fino a che le funzioni coinvolte sono facili, il grafico finale e' abbastanza preciso; ma se dovessi disegnare il grafico di f(x)=log(x^2-1)-x+3 con questi metodi, otterrei un grafico molto approssimativo, magari uno non riesce a cogliere punti di massimo, o flessi...

Luca77
http://www.llussardi.it

[fireball1]

Vorrei capire:

1) a quali metodi ti riferisci esattamente?
2) perché questi metodi diventano approssimativi?

[Sk_Anonymous]

Mi rifersico ai metodi puramente grafici, quelli che non presuppongono nessuna conoscenza di Analisi matematica. Anche il grafico tracciato dopo uno studio di funzione e' approssimativo, come lo e' il grafico tracciato con i metodi grafici. Il punto pero' e' che nel primo caso uno deduce il grafico da considerazioni rigorosamente corrette e dedotte analiticamente operando sull'espressione della funzione, mentre nel caso dei metodi grafici uno immagina quello che puo' succedere componendo due funzioni di andamento noto, senza appoggiarsi a considerazioni piu' approfondite.

Luca77
http://www.llussardi.it

[fireball1]

OK, ora è tutto chiaro.

[Sk_Anonymous]

Tanto tempo fa avevo messo in guardia dai
pericoli derivanti dall'accettare ad occhi chiusi
le risultanze di un grafico fatto con un software
matematico.A meno di non considerare funzioni
facili (come dice giustamente Luca77) si possono
commettere errori d'interpretazione anche notevoli.
karl.