Di nuovo equazioni differenziali del 2^ ordine!!!
$y''-5y=x+e^x
è possibile risolverla scomponendola in due parti? cioe:
$y''-5y=x
$y''-5y=e^x
in questo modo trovo le 2 soluzioni e poi le sommo..,
grazie mille
è possibile risolverla scomponendola in due parti? cioe:
$y''-5y=x
$y''-5y=e^x
in questo modo trovo le 2 soluzioni e poi le sommo..,
grazie mille
Risposte
seguendo questo procedimento a me viene:
$Ae^(sqrt(5)x) + Be^(-sqrt(5)x) - e^x/4 - x/5
dove:
$Ae^(sqrt(5)x) + Be^(-sqrt(5)x)$ è la soluzione dell'omogenea associata
$- e^x/4$ è la soluzione particolare di $y''-5y=e^x
$- x/5$ è la soluzione particolare di $y''-5y=x
$Ae^(sqrt(5)x) + Be^(-sqrt(5)x) - e^x/4 - x/5
dove:
$Ae^(sqrt(5)x) + Be^(-sqrt(5)x)$ è la soluzione dell'omogenea associata
$- e^x/4$ è la soluzione particolare di $y''-5y=e^x
$- x/5$ è la soluzione particolare di $y''-5y=x
sinceramente non mi ricordo se le puoi spezzarel, comunque puoi sempre controllare ke ti torni alla fine
Corretto !! 
anche il risultato è corretto?
Sì è corretto, fai la verifica .
si possono "spezzare" anche equazioni di questo tipo?:
$2y''-y=xe^x
oppure vale solo nei casi di addizione e sottrazione?
$2y''-y=xe^x
oppure vale solo nei casi di addizione e sottrazione?
Nel caso di prodotto no ! non puoi spezzare !
Ti suggerisco di andare a vedere e leggere qui :
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... namento=55
Dispense :
apri : equadiff.pdf
e anche : Somiglianza.pdf ( 1 sola pagina -ricerca soluzioni particolari ).
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... namento=55
Dispense :
apri : equadiff.pdf
e anche : Somiglianza.pdf ( 1 sola pagina -ricerca soluzioni particolari ).
sto leggendo grazie mille!
ps: $2y''-y=xe^x$ la posso risolvere solo con il metodo della variazione delle costanti?
oppure può essere ricondotta a qualcos'altro come nei casi precedenti?
ps: $2y''-y=xe^x$ la posso risolvere solo con il metodo della variazione delle costanti?
oppure può essere ricondotta a qualcos'altro come nei casi precedenti?
La puoi risolvere come nel caso precedente,
infatti in questo caso come nel precedente, il termine dell'equazione non omogenea è del tipo:
$A(x)e^(gamma*x)$ dove $A(x)$ è un polinomio a coefficienti reali o complessi.
La soluzione particolare sarà della forma
$x^muB(x)e^(gamma*x)$ dove $mu$ è molteplicità della soluzione $gamma$ dell'equazione caratteristica.
B(x) è un polinomio di grado al piu' quello di $A(x)$
Salvo sciocchezze
infatti in questo caso come nel precedente, il termine dell'equazione non omogenea è del tipo:
$A(x)e^(gamma*x)$ dove $A(x)$ è un polinomio a coefficienti reali o complessi.
La soluzione particolare sarà della forma
$x^muB(x)e^(gamma*x)$ dove $mu$ è molteplicità della soluzione $gamma$ dell'equazione caratteristica.
B(x) è un polinomio di grado al piu' quello di $A(x)$
Salvo sciocchezze
cioe la tratto come nel caso $f(t)=e^x$?
No, vedi punto 5 della dispensa Somiglianza che ti ho segnalato .
grazie mille è utilissima!
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