Determinazione carattere integrale

[lordSigur]

Salve,
stavo svolgendo lo studio della seguente funzione integrale:
$F(x) = \int_{0}^{x} e^(t^2) dt$

In linee generali sono riuscito a completare la maggior parte dello studio della funzione integranda e della sua derivata, quindi anche parte della primitiva F.

Nel stabilire il comportamento dell'integrale nell'intorno $[0;+\infty[$ non ho avuto problemi, ho trovato una sua minorante e visto che divergeva. Il problema lo ho quando voglio stabilire il suo carattere per $]-\infty;0]$. Ho provato a calcolare direttamente l'integrale, prima per parti e poi per sostituzione. Per parti sembra essere una cosa che non finisce mai , mentre per sostituzione:
- impongo $y = e^(t) $;
- $ln(y) = t$
- $1/y dy = dt$;
- sostiuisco i risultati trovati e ottengo: $\int y^2/y dy$;
- faccio le dovute semplificazioni e ottengo come primitiva $y^2/2$;
- risostituisco y con $y = e^(t) $;
Noto che se provo a calcolare la derivata della funzione primitiva che ho trovato, non ottengo la derivata (integranda)da cui sono partito.
Sto sbagliando da qualche parte? ... Ma sopratutto come posso trovare una funzione "più semplice" con cui confrontarla a $-\infty$ ?

Grazie

[Brancaleone1]

"lordSigur":Ho provato a calcolare direttamente l'integrale, prima per parti e poi per sostituzione. [...] Sto sbagliando da qualche parte? ...

Ciao.
Questo integrale è impossibile da esplicitare mediante metodi elementari, quindi abbandona l'idea di calcolarlo.

"lordSigur":Ma sopratutto come posso trovare una funzione "più semplice" con cui confrontarla a $-\infty$ ?

Puoi controllare la convergenza dell'integranda:

$lim_(t->-oo)e^(t^2)=+oo text( di ordine > 1) =>$ l'integrale diverge.

Studiando la derivata:

$e^(x^2)>0 forall x in RR$

vediamo bene che l'integrale è sempre monotono crescente, quindi vuol dire che per $x->-oo$ l'integrale diverge a $-oo$.