Determinare valori reali di K
Salve a tutti,
spero di essere nella sezione giusta e che non stia sbagliando qualcosa visto che mi sono appena iscritto, nel caso chiedo scusa in anticipo.
Visto che dopo un po di anni ho iniziato l' università e che purtroppo matematica la studiavo poco alle superiori volevo chiedervi delle soluzioni riguardo a esercizi che non riesco proprio a capire come risolvere.
L'esercizio è questo:
Data la funzione f(x)= 3x-2/x^2-2x+1-3k determinare i valori reali di k in modo che
a) il dominio sia R
b) il dominio sia R - {a} essendo a un opportuno valore da determinare
Grazie in anticipo a chi risponderà e vorrei chiedervi di rispondere in modo più esaustivo possibile poichè non mi interessa il risultato in se per se ma voglio capire il concetto alla base.
spero di essere nella sezione giusta e che non stia sbagliando qualcosa visto che mi sono appena iscritto, nel caso chiedo scusa in anticipo.
Visto che dopo un po di anni ho iniziato l' università e che purtroppo matematica la studiavo poco alle superiori volevo chiedervi delle soluzioni riguardo a esercizi che non riesco proprio a capire come risolvere.
L'esercizio è questo:
Data la funzione f(x)= 3x-2/x^2-2x+1-3k determinare i valori reali di k in modo che
a) il dominio sia R
b) il dominio sia R - {a} essendo a un opportuno valore da determinare
Grazie in anticipo a chi risponderà e vorrei chiedervi di rispondere in modo più esaustivo possibile poichè non mi interessa il risultato in se per se ma voglio capire il concetto alla base.
Risposte
La funzione è una razionale fratta.. il dominio si trova imponendo in questo caso il denominatore $x^2 - 2x+ (1-3k)$ dverso da $0$: trovi la condizione sui k studiando il delta di $x^2 - 2x+ (1-3k)$ $<0$ (così da nn avere soluzioni a valori reali)
E per quanto riguarda il punto b?... comunque grazie della risposta
"mic999":
La funzione è una razionale fratta.. il dominio si trova imponendo in questo caso il denominatore $x^2 - 2x+ (1-3k)$ dverso da $0$: trovi la condizione sui k studiando il delta di $x^2 - 2x+ (1-3k)$ $<0$ (così da nn avere soluzioni a valori reali)
risulta 12k<0 ovvero k<0
ora per il punto b che dovrei fare?
Ciao Stizzens,
Benvenuto sul forum!
Se ho ben capito la funzione è la seguente:
$f(x) = frac{3x - 2}{x^2-2x+1-3k} $
Per il punto a) ti ha già risposto correttamente mic999: devi far sì che il denominatore non abbia soluzioni reali, e questo accade imponendo che sia $\Delta < 0 $;
b) in questo caso il denominatore deve essere un quadrato perfetto del tipo $(x - a)^2 $ e perché ciò si verifichi è necessario imporre che sia $\Delta = 0 $ il che accade per $k = 0 $ ed in tal caso il denominatore diventa $(x - 1)^2 \implies a = 1 $
Benvenuto sul forum!
Se ho ben capito la funzione è la seguente:
$f(x) = frac{3x - 2}{x^2-2x+1-3k} $
Per il punto a) ti ha già risposto correttamente mic999: devi far sì che il denominatore non abbia soluzioni reali, e questo accade imponendo che sia $\Delta < 0 $;
b) in questo caso il denominatore deve essere un quadrato perfetto del tipo $(x - a)^2 $ e perché ciò si verifichi è necessario imporre che sia $\Delta = 0 $ il che accade per $k = 0 $ ed in tal caso il denominatore diventa $(x - 1)^2 \implies a = 1 $
"pilloeffe":
Ciao Stizzens,
Benvenuto sul forum!
Se ho ben capito la funzione è la seguente:
$f(x) = frac{3x - 2}{x^2-2x+1-3k} $
Per il punto a) ti ha già risposto correttamente mic999: devi far sì che il denominatore non abbia soluzioni reali, e questo accade imponendo che sia $\Delta < 0 $;
b) in questo caso il denominatore deve essere un quadrato perfetto del tipo $(x - a)^2 $ e perché ciò si verifichi è necessario imporre che sia $\Delta = 0 $ il che accade per $k = 0 $ ed in tal caso il denominatore diventa $(x - 1)^2 \implies a = 1 $
In questo caso dici nel caso di R - {a}?
"Stizzens":
[quote="pilloeffe"]Ciao Stizzens,
Benvenuto sul forum!
Se ho ben capito la funzione è la seguente:
$f(x) = frac{3x - 2}{x^2-2x+1-3k} $
Per il punto a) ti ha già risposto correttamente mic999: devi far sì che il denominatore non abbia soluzioni reali, e questo accade imponendo che sia $\Delta < 0 $;
b) in questo caso il denominatore deve essere un quadrato perfetto del tipo $(x - a)^2 $ e perché ciò si verifichi è necessario imporre che sia $\Delta = 0 $ il che accade per $k = 0 $ ed in tal caso il denominatore diventa $(x - 1)^2 \implies a = 1 $
In questo caso dici nel caso di R - {a}?[/quote]
Si, dice nel caso $R - {a}$
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