Determinare valori di a per ottenere estremo in x=
Ragazzi buona sera, mi trovo di fronte ad un problema che non mi è mai capitato prima 
.
Vi spiego cosa dice il testo del libro:
Determinare per quali valori del parametro a la funzione
$y=\ax^3\-\x^2\-\x+1$
Presenta un estremo in $x=1$.
Premetto che non ho le soluzioni quindi qualunque strada io abbia imboccato non ho idea se ho fatto correttamente o meno, ma premettendo ciò ho guardato un poco in giro e cercato di capire con logica il problema ma niente ho bisogno che qualcuno mi illumini, so trovare gli estremi ma non so fare il procedimento inverso
e andare a tentativi non ha senso...voglio capire!.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà!.
.Vi spiego cosa dice il testo del libro:
Determinare per quali valori del parametro a la funzione
$y=\ax^3\-\x^2\-\x+1$
Presenta un estremo in $x=1$.
Premetto che non ho le soluzioni quindi qualunque strada io abbia imboccato non ho idea se ho fatto correttamente o meno, ma premettendo ciò ho guardato un poco in giro e cercato di capire con logica il problema ma niente ho bisogno che qualcuno mi illumini, so trovare gli estremi ma non so fare il procedimento inverso
e andare a tentativi non ha senso...voglio capire!.Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà!.
Risposte
Procedimento inverso? 
Il procedimento è praticamente identico. Lascia perdere quella $a$: sei capace di trovare gli estremi di quella funzione, giusto? Derivi una volta ed eguagli a zero. Cosa ottieni? 
Il procedimento è praticamente identico. Lascia perdere quella $a$: sei capace di trovare gli estremi di quella funzione, giusto? Derivi una volta ed eguagli a zero. Cosa ottieni?
Derivando ottengo un polinomio di secondo grado da cui ricavo agilmente $x=1$ e $x=1/3$.
Facendo lo studio del segno risulta che $x=-1/3 $ è punto di massimo relativo e $ x=1$ è un punto di minimo relativo.
Quindi deduco anche dall'andamento della funzione che il testo con estremo nom intendeva estremamente (quindo max o min assoluto).
Da ciò posso dire che la funzione $y $ presenta un estremo in $ x=1$ con $ a=1$.
Corretto ragazzi?.
Grazie infinite dell'aiuto.
Facendo lo studio del segno risulta che $x=-1/3 $ è punto di massimo relativo e $ x=1$ è un punto di minimo relativo.
Quindi deduco anche dall'andamento della funzione che il testo con estremo nom intendeva estremamente (quindo max o min assoluto).
Da ciò posso dire che la funzione $y $ presenta un estremo in $ x=1$ con $ a=1$.
Corretto ragazzi?.
Grazie infinite dell'aiuto.
Non proprio. In un certo senso hai "barato" e hai avuto fortuna 
derivando una volta ottieni
\[y'=3ax^2-2x-1\]
Eguagliando a zero trovi
\[x_{1,2}=\dfrac{2\pm 2\sqrt{3a+1}}{6a}\]
Vogliamo che almeno una di queste due sia $1$. Uguagliando ad $1$ la prima (quella col $+$, per intenderci) trovi la soluzione (unica tra quelle accettabili) $a=1$. La seconda non ha soluzioni "buone". Quindi l'unico valore di $a$ per cui si ottiene quel che desideriamo è $a=1$.
derivando una volta ottieni\[y'=3ax^2-2x-1\]
Eguagliando a zero trovi
\[x_{1,2}=\dfrac{2\pm 2\sqrt{3a+1}}{6a}\]
Vogliamo che almeno una di queste due sia $1$. Uguagliando ad $1$ la prima (quella col $+$, per intenderci) trovi la soluzione (unica tra quelle accettabili) $a=1$. La seconda non ha soluzioni "buone". Quindi l'unico valore di $a$ per cui si ottiene quel che desideriamo è $a=1$.
Fantastico ... effettivamente ho subito pensato di aver avuto fortuna 
ma avevo disegnato il grafico quindi a occhio avevo visto che non potevano venire altri valori:) comunque ora ho capito .
Ti ringrazio infinitamente!!!
... effettivamente ho subito pensato di aver avuto fortuna ma avevo disegnato il grafico quindi a occhio avevo visto che non potevano venire altri valori:) comunque ora ho capito .Ti ringrazio infinitamente!!!
Oddio una volta calcolata $y'(x)=3ax^2-2x-1$ non si può calcolare $y'(1)=3a-3$ ed imporre che sia uguale a 0?
Io dico di sì, sentiamo plepp.
[ot]@plepp: ti vedo di nuovo attivo nella stanza di analisi, hai finito gli esami per questa sessione? Come sono andati?
Sei contento della tua scelta di cambiare CDL?[/ot]
[ot]@plepp: ti vedo di nuovo attivo nella stanza di analisi, hai finito gli esami per questa sessione? Come sono andati?
Sei contento della tua scelta di cambiare CDL?[/ot]
"Obidream":
Oddio una volta calcolata $y'(x)=3ax^2-2x-1$ non si può calcolare $y'(1)=3a-3$ ed imporre che sia uguale a 0?
Sì, in effetti è (molto) più intelligente come strategia
sorry, la stanchezza [ot]Ciao Gio
Contentissimo, anche se un po' seccato per aver "perso" un bel po' di tempo in questo modo. Ho dato come primo esame Algebra I, l'unica materia "nuova" per me. Un po' di emozione mi è costata il massimo dei voti, ma non posso lamentarmi: 27. Ora sto preparando Analisi e Geometria (contemporaneamente, che strazio 
), e con questi due termino il primo anno, avendo ottenuto la convalida per altri esami come Informatica o Fisica I. Per i due che sto preparando ora, ho chiesto esplicitamente che non mi fossero convalidati: sarebbe stata una scelta incoerente e stupida.Tu come stai? Cosa mi racconti?
[/ot]
@Obidream.
Và pure bene,a patto d'osservare propedeuticamente che $f''_a(1)=6a-2 ne 0$ $AA a in RR setminus {1/3}$
(e dunque se $a=1$ siamo a posto..):
solo che questa strategia non è adatta a notare che le "figlie" della famiglia di funzioni in questione generate da "madri"
(i.e. valori di $a$..)non maggiori di $-1/3$,
non avrebbero speranze d'avere punti estremanti perché i loro grafici sarebbero vincolati a passare,senza interruzioni di continuità nel tracciarli,
dalla "regione estrema" del IIº quadrante a quella estrema del IVº,
senza mai veder crescere le loro ordinate in questa "traiettoria di caduta libera" che avrebbe paragoni solo con quella nerazzurra del post triplete nerazzurro
..
Uscendo dall'ot(ma non troppo
)calcistico,
voglio dire che in un certo senso il metodo di Plepp è più "sicuro" a priori
(ma non a posteriori,perché la famiglia assegnata è costituita da funzioni $C^(oo)(RR)$ con derivate definitivamente nulle..):
le cosidette condizioni del primo ordine sono in effetti necessarie ma,se le usiamo insieme a quelle relative agli ordini di derivazione successivi,
queste ultime sono "solo" sufficienti..
Saluti dal web.
Và pure bene,a patto d'osservare propedeuticamente che $f''_a(1)=6a-2 ne 0$ $AA a in RR setminus {1/3}$
(e dunque se $a=1$ siamo a posto..):
solo che questa strategia non è adatta a notare che le "figlie" della famiglia di funzioni in questione generate da "madri"
(i.e. valori di $a$..)non maggiori di $-1/3$,
non avrebbero speranze d'avere punti estremanti perché i loro grafici sarebbero vincolati a passare,senza interruzioni di continuità nel tracciarli,
dalla "regione estrema" del IIº quadrante a quella estrema del IVº,
senza mai veder crescere le loro ordinate in questa "traiettoria di caduta libera" che avrebbe paragoni solo con quella nerazzurra del post triplete nerazzurro
..Uscendo dall'ot(ma non troppo
)calcistico,voglio dire che in un certo senso il metodo di Plepp è più "sicuro" a priori
(ma non a posteriori,perché la famiglia assegnata è costituita da funzioni $C^(oo)(RR)$ con derivate definitivamente nulle..):
le cosidette condizioni del primo ordine sono in effetti necessarie ma,se le usiamo insieme a quelle relative agli ordini di derivazione successivi,
queste ultime sono "solo" sufficienti..
Saluti dal web.
Grazie dell'intervento theras,
siamo stati ingenui e affrettati.
siamo stati ingenui e affrettati.
Né affretati né ingenui direi,Giò:
ora che la stò ristudiando,sorta di tassa con super-interessi del mio ribellismo contro il sistema di reclutamento scolastico italiano a cavallo del quarto di secolo,ho visto che non è più del tutto così,
ma fino ad una dozzina d'anni fà c'era nel programma di Geometria II tutto un importante capitolo di complementi sui polinomi
(una specie d'introduzione puramente formale,in anelli di polinomi a coefficienti in campi con caratteristica diversa da $2$,
dell'operazione di derivata di funzioni ad una o più variabili,delle proprietà ad essa relative e dell'omogeneità..),
propedeutico alle ipersuperfici e curve algebriche,
che avrebbe dato assoluta liceità alla filosofia di fondo che s'evince dal thread.
Il mio intervento mirava solo a sanare eventuali confusioni interpretative,potenzialmente gravi,
nel caso in cui la famiglia di funzioni introdotta non fosse stata costituita unicamente da polinomi :
saluti dal web.
ora che la stò ristudiando,sorta di tassa con super-interessi del mio ribellismo contro il sistema di reclutamento scolastico italiano a cavallo del quarto di secolo,ho visto che non è più del tutto così,
ma fino ad una dozzina d'anni fà c'era nel programma di Geometria II tutto un importante capitolo di complementi sui polinomi
(una specie d'introduzione puramente formale,in anelli di polinomi a coefficienti in campi con caratteristica diversa da $2$,
dell'operazione di derivata di funzioni ad una o più variabili,delle proprietà ad essa relative e dell'omogeneità..),
propedeutico alle ipersuperfici e curve algebriche,
che avrebbe dato assoluta liceità alla filosofia di fondo che s'evince dal thread.
Il mio intervento mirava solo a sanare eventuali confusioni interpretative,potenzialmente gravi,
nel caso in cui la famiglia di funzioni introdotta non fosse stata costituita unicamente da polinomi
:saluti dal web.
In realtà è tutto molto ragionevole, ma purtroppo sono stato abituato a svolgere questi esercizi in maniera meccanica dal Liceo ed alcune brutte abitudini non le perdi neanche dopo Analisi I...
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