Determinare un polinomio che approssimi la funzione....

[Knuckles1]

http://www.dima.unige.it/~rossia/DIDA/A ... 080611.pdf

l'esercizio numero 2...capisco "tutto" ma non quando dice che il massimo di h(x) è meno un terzo... e perchè viene 7/18...

[Megan00b]

no, dice che h (definita su $[-1/3,1/3]$) ha un massimo nel punto $-1/3$ in cui vale $7/18$
Basta osservare che la funzione per le x negative è strettamente decrescente e quindi ha un massimo nel primo estremo del segmento su cui è definita. Se poi valuti la funzione in $-1/3$ ottieni proprio $7/18$.

[Knuckles1]

ok ma a cosa mi serve sapere il massimo e il suo valore in quel punto per determinare il resto???? perchè finchè sostituisce gli sviluppi ok... ma poi dopo mi perdo e non capisco più cosa fa....

[Megan00b]

Lo usa sostituendolo al valore generico della funzione maggiorando. In fondo è quello che ti serve, dire che quei resti sono in modulo più piccoli dell'approssimazione che vuoi.

[Knuckles1]

ma perchè proprio quel valora e non ad esempio 1/6?

[Megan00b]

Scusa se tu hai dei numeri e vuoi dire che tutti loro siano più piccoli di un numero fissato allora: o li prendi tutti e li confronti, oppure dici che il più grande di loro verifica tale proprietà. E la seconda possibilità è quella che viene usata visto che la prima non è fattibile. Non so come dirtelo in maniera più semplice.

[Knuckles1]

ok quindi il più grande di loro è il massimo appunto... ok... quindi se mi da una funzione qualunque e mi dice approssimala... io sostituisco gli sviluppi ecc ecc poi determino il massimo e dico che è più piccolo del grado di approssimazione... giusto?

[@melia]

"Knuckles":ok quindi il più grande di loro è il massimo appunto... ok... quindi se mi da una funzione qualunque e mi dice approssimala... io sostituisco gli sviluppi ecc ecc poi determino il massimo...

vai a sostituire nel resto e controlli se è più piccolo del grado di approssimazione richiesto. Se la risposta è affermativa allora ti sei fermato correttamente con lo sviluppo, in caso fosse negativa significa che dovevi continuare lo sviluppo di almeno un ulteriore termine.

[Knuckles1]

ooooooooook grazie!

[Knuckles1]

scusate ma il massimo che intende lei è il massimo che ottieni studiando dove si annulla la derivata??? perchè se è così $x-x^2/2$ ha derivata uguale a $1-x$ che ha un massimo in 1...e che prima di uno è crescente e dopo è decrescente... per cui il massimo sarebbe 1/3 e non -1/3...