Determinare un numero tale che dal rango n in su....

[oslinux]

Ciao a tutti!

Sto preparando l'esame di Analisi senza aver mai potuto seguire il corso, cerco di capire cosa intende il professore quando in un esercizio mi chiede:

"Si determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n≥n0)"
\(\displaystyle
\frac
{n^2+1}
{n^3+n^2+n-1}
<
1/1000
\)

Sinceramente non so come cominciare ad affrontare il problema, qualcuno potrebbe indirizzarmi verso una direzione per capire come risolvere problemi di questo tipo?

Grazie e scusatemi se non ho saputo fare di più da solo, chiedo solo una spintarella e poi provo a terminare da solo!

P.S. cosa intende per Rango?

Luca

[johack]

scusami hai ragione, ma pensavo fosse chiaro, ma a quest'ora non riesco a essere abbastanza lucido, scusami. Ti dico subito io ho continuato a scrivere qui xkè era la discussione che parlava di ciò che mi interessava. Ti dico subito che le tracce dei miei esercizi sono sempre le stesse, e cioè: Se determini un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>n_0$),
$1/(3*4)+1/(4*5)...+(1)/(n*(n+1))>= 15/48$

[johack]

qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegami il passaggio segnato in rosso? grazie
http://uptiki.altervista.org/viewer.php ... 8kw95h.png

[axpgn]

Nel primo passaggio fa la scomposizione di una differenza di cubi (in modo insolito, ma funziona ... prova a moltiplicare per il denominatore e vedrai); il secondo passaggio è semplice $(n+1)-n=1$; il terzo partendo dal fatto che $(n+1)^(2/3)>n^(2/3)$ e $((n+1)n)^(1/3)>n^(2/3)$ e $n^(2/3)=n^(2/3)$, allora $(n+1)^(2/3)+((n+1)n)^(1/3)+n^(2/3)>3*n^(2/3)$ e quindi prendendo gli inversi la disequazione cambia segno. ok?
Cordialmente, Alex

[johack]

perfetto, allora ho avuto la deduzione giusta... strano ma vero e invece per quanto riguarda gli esercizi precedenti con la precisazione che ho fatto come si risolvono?

[axpgn]

In generale, penso che si debba trovare un qualche espressione che "riassuma" la serie in modo tale da poterci poi "lavorare sopra" in modo più o meno ortodosso ... dico "penso che" perché questo è quello che, grosso modo, faccio io, non so se esista qualche procedura più formale.
Comunque, l'ultimo che avevi postato non riesco a risolverlo (molto bravo per la deduzione di prima , sinceramente non c'avrei mai pensato ... )

Cordialmente, Alex

[johack]

dici questo $1/(3*4)+1/(4*5)...+(1)/(n*(n+1))>= 15/48$ ???
questo diciamo che lho risolto con la serie di Mengoli $1/n - 1/(n+1)$

[axpgn]

Quello ... ecco perché mi sembrava d'averlo già visto ...
Grazie, Alex