Determinare soluzioni globali
Buondì. Il problema che mi affligge oggi è quello di imparare correttamente a determinare, se esistono, le condizioni per la globalità delle soluzioni di una equazione differenziale ordinaria (nel mio caso del primo ordine) separata dalla relativa condizione iniziale. Mi spiego meglio con un esempio (forse):
Data $y'=-4e^(4x)y-e^(8x)y^2$, si vogliano determinare (se esistono) le soluzioni definite in tutto ℝ.
Essendo quello in questione un "semplice" problema di Bernoulli, ottenere la soluzione non è cosa poi troppo ardua. Si arriva a:
$y(x) = 4/[Ce^(e^(4x))-e^(4x)-1]$
Appunto, come discuto (qui ma anche in genere) il valore di C (costante di integrazione) che mi fornisce, se possibile, soluzioni globali?
Premetto che è una settimana che ci sbatto la testa, senza sapere che pesci prendere. Nella mia testa, il problema si riduce a determinare i valori di C che rendono diverso da 0 il denominatore di y(x).
Attendo ardentemente consigli.
Data $y'=-4e^(4x)y-e^(8x)y^2$, si vogliano determinare (se esistono) le soluzioni definite in tutto ℝ.
Essendo quello in questione un "semplice" problema di Bernoulli, ottenere la soluzione non è cosa poi troppo ardua. Si arriva a:
$y(x) = 4/[Ce^(e^(4x))-e^(4x)-1]$
Appunto, come discuto (qui ma anche in genere) il valore di C (costante di integrazione) che mi fornisce, se possibile, soluzioni globali?
Premetto che è una settimana che ci sbatto la testa, senza sapere che pesci prendere. Nella mia testa, il problema si riduce a determinare i valori di C che rendono diverso da 0 il denominatore di y(x).
Attendo ardentemente consigli.
Risposte
Up!?
Up in prospettiva dell'appello di settembre?
E' corretto il tuo ragionamento di imporre che il denominatore non si annulli.
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