Determinare soluzione y=y(x)
Ciao a tutti... ho un esercizio che onestamente non so da dove cominciare.... qualcuno può gentilmente darmi un input?
l'esercizio chiede:
Determinare una soluzione $y=y(x)$ approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $x=0$, $y=1$ dell'equazione:
$ln (x+y) +x/y =0$
Basta un input... anche dirmi cosa devo cercare su google.... vi ringrazio per l'aiuto....
l'esercizio chiede:
Determinare una soluzione $y=y(x)$ approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $x=0$, $y=1$ dell'equazione:
$ln (x+y) +x/y =0$
Basta un input... anche dirmi cosa devo cercare su google.... vi ringrazio per l'aiuto....
Risposte
basta un input?
"puzza" di teorema delle funzioni implicite (teorema di Dini)
questo ti permette (se le hp sono soddisfatte, s'intende) di trovare la derivate prima, seconda, terza, etc. di una funzione definita implicitamente in un intorno di un punto dato senza conoscerne l'espressione analitica, la "formula"
sembra proprio quello che vuole l'esercizio
"puzza" di teorema delle funzioni implicite (teorema di Dini)
questo ti permette (se le hp sono soddisfatte, s'intende) di trovare la derivate prima, seconda, terza, etc. di una funzione definita implicitamente in un intorno di un punto dato senza conoscerne l'espressione analitica, la "formula"
sembra proprio quello che vuole l'esercizio
si parla anche di terzo ordine in alcuni esercizi.... il fatto era proprio questo... non sapevo neanche come cercare perchè onestamente non so quello che sia questa cosa... beh... il teorema di dini è una cosa di analisi 2???
Ora mi faccio un giro sui libri e su internet.. se proprio non riesco vengo a rompere la testa qui (in senso buono certo
)
grazie ancora...
Ora mi faccio un giro sui libri e su internet.. se proprio non riesco vengo a rompere la testa qui (in senso buono certo
)grazie ancora...
prima che ritorni qui a rompere la testa 
guarda qui:
http://www.mat.uniroma1.it/people/terracina/dini.pdf
in particolare a pag. 4 parla delle derivate successive della funzione implicita
ciao
guarda qui:
http://www.mat.uniroma1.it/people/terracina/dini.pdf
in particolare a pag. 4 parla delle derivate successive della funzione implicita
ciao
aggiungo, visto che hai citato wikipedia, che c'è uno "stub" il quale riporta una versione ERRATA del teorema
uno dei due enunciati presenti dice che basta la differenziabilità, ma questo non è vero (EDIT: vedi sotto)
un controesempio è qui (esempio n. 5):
http://artsci.wustl.edu/~e503jn/files/M ... /InvFT.pdf
EDIT: ora la pagina di Wikipedia è stata corretta, a seguito della mia segnalazione...
uno dei due enunciati presenti dice che basta la differenziabilità, ma questo non è vero (EDIT: vedi sotto)
un controesempio è qui (esempio n. 5):
http://artsci.wustl.edu/~e503jn/files/M ... /InvFT.pdf
EDIT: ora la pagina di Wikipedia è stata corretta, a seguito della mia segnalazione...
Ah ti ringrazio tantissimo pwer l'interessamento.... così mi hai semplificato un pochino le cose... grazie ancora...
cavolo.... ho difficoltà a risolvere gli esercizi... sai dove posso trovare alcuni esempi... esercizi già svolti... oppure caso mai posto qui...
no, non conosco materiale in rete in merito
ma secondo me con un po' di ricerche qualcosa dovresti trovare esempi
ma secondo me con un po' di ricerche qualcosa dovresti trovare esempi
Ma la pagina di wikipedia prima la vedevo... ora non la vedo più... 
comunque... un esercizietto lo posto... e anche quello che sono riuscito a fare... fra gli appunti e gli eserici che mi avete postato... (premetto che quello che ho fatto è molto confuso):
Determinare una soluzione $y=y(x)$ approssimata approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $x=0$, $y=1$ dell'equazione $ln(x+y)+x/y=0$
Allora penso che voglia dire $F(x,y)= ln(x+y)+x/y=0$
Ora se ho capito bene mi devo calcolare $F'_x(x,y)$ e $F'_y(x,y)$ che dovrebbero venire:
$F'_x(x,y)=1/y$ e
$F'_y(x,y)=-x/(y^2)$
A questo punto pongo $y=f(x)$ e mi scrivo $F(x,f(x))$... quindi
$F(x,f(x))=ln(x+f(x))+x/(f(x))=0$
Da qui mi calcolo $F'(x,f(X))$ che dovrebbe venire:
$F'(x,f(x))=1/(x,f(x))*(1+f'(x))+(f(x)-xf'(x))/([f(x)]^2)$
Fin'ora è corretto??? come continuo?
comunque... un esercizietto lo posto... e anche quello che sono riuscito a fare... fra gli appunti e gli eserici che mi avete postato... (premetto che quello che ho fatto è molto confuso):
Determinare una soluzione $y=y(x)$ approssimata approssimata al secondo ordine nell'intorno del punto $x=0$, $y=1$ dell'equazione $ln(x+y)+x/y=0$
Allora penso che voglia dire $F(x,y)= ln(x+y)+x/y=0$
Ora se ho capito bene mi devo calcolare $F'_x(x,y)$ e $F'_y(x,y)$ che dovrebbero venire:
$F'_x(x,y)=1/y$ e
$F'_y(x,y)=-x/(y^2)$
A questo punto pongo $y=f(x)$ e mi scrivo $F(x,f(x))$... quindi
$F(x,f(x))=ln(x+f(x))+x/(f(x))=0$
Da qui mi calcolo $F'(x,f(X))$ che dovrebbe venire:
$F'(x,f(x))=1/(x,f(x))*(1+f'(x))+(f(x)-xf'(x))/([f(x)]^2)$
Fin'ora è corretto??? come continuo?
la pag wiki che menzionavo è questa:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _implicite
quanto all'esercizio, devi verificare che $F$ sia di classe $C^1$ per applicare Dini
e poi però ti servirà anche che sia di classe $C^2$ per fare le approssimazioni che ti sono richieste
mi pare che le derivate siano sbagliate
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _implicite
quanto all'esercizio, devi verificare che $F$ sia di classe $C^1$ per applicare Dini
e poi però ti servirà anche che sia di classe $C^2$ per fare le approssimazioni che ti sono richieste
mi pare che le derivate siano sbagliate
Allora di classe $C^1$ vuol dire che sia la funzione che le sue derivate prime devono essere continue... classe $C^2$ che la funzione, più le derivate prime e seconde devono essere continue.... e così via... no?
quindi prima di tutto devo verificare se la funzione è continua...
se lo è devo calcolare le derivate... come ho fatto prima, giusto?
quindi prima di tutto devo verificare se la funzione è continua...
se lo è devo calcolare le derivate... come ho fatto prima, giusto?
niente ho continuato a cercare... ma continuo a non capire come si risolvono ste cose.... che devo fare?
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