Determinare l'ordine di un infinitesimo
Ciao, devo determinare l'ordine di infinitesimo per $x->0$ e la parte principale di $log(1+sinx)-log(1+x)+x-sinx$. Il risultato del libro è $x^4/6+o(x^4)$.
Ho proceduto così:
$Lim_(x->0)(log(1+sinx)/x^k)-Lim_(x->0)(log(x+1)/x^k)+Lim_(x->0)x/x^k-Lim_(x->0)sinx/x^k$
Ho calcolato gli ordini dei vari pezzi e mi torna che l'ordine di ciascuno è $1$. Come mai torna $x^4/6+o(x^4)$?
Grazie.
Ho proceduto così:
$Lim_(x->0)(log(1+sinx)/x^k)-Lim_(x->0)(log(x+1)/x^k)+Lim_(x->0)x/x^k-Lim_(x->0)sinx/x^k$
Ho calcolato gli ordini dei vari pezzi e mi torna che l'ordine di ciascuno è $1$. Come mai torna $x^4/6+o(x^4)$?
Grazie.
Risposte
Ti ringrazio molto!
Ma ritornando all'esercizio di prima?
Ma ritornando all'esercizio di prima?
"Mirino06":
Devo calcolare l'ordine di infinitesimo e la $p.p.$ di $f(x)=(e^x-1+ln(1-x))/(tgx-x)$, per $x->0$. Usando Taylor, sono arrivato a scrivere $f(x)=(-1/6x^3+o(x^3))/(1/3x^3+o(x^3))$. La $p.p.$ è $-1/2x^3$?
Per la definizione che mi hai dato, mi sembra di sì.. Io [sarò sincero..] non avevo mai sentito della "parte principale" di un infinitesimo, ma ad intuito penso possa essere quella..
Ciao. Vorrei sapere se è giusto il ragionamento che mi porta a concludere che questo limite fa $0$.
$Lim_(x->0)(-9x^4+o(x^4))/(5/6x^3+1/6x^4+o(x^4))=Lim_(x->0)(-9x^4+o(x^4))/(5/6x^3+o(x^3))$. Per il Principio di eliminazione dei termini trascurabili si ha: $Lim_(x->0)(-9x^4)/(5/6x^3)=0$
Grazie.
$Lim_(x->0)(-9x^4+o(x^4))/(5/6x^3+1/6x^4+o(x^4))=Lim_(x->0)(-9x^4+o(x^4))/(5/6x^3+o(x^3))$. Per il Principio di eliminazione dei termini trascurabili si ha: $Lim_(x->0)(-9x^4)/(5/6x^3)=0$
Grazie.
Perfetto 
Grazie mille.
Ciao. Ho un dubbio su un limite:
$Lim_(x->0)(log(1+x)-log(1-sinx))/(x+sinx)$
Sono arrivato a scrivere $Lim_(x->0)(2x+x^3/2+o(x^3))/(2x-x^3/6+o(x^3))$
Ho provato a sostituire al posto di $o(x^3)$, $x^4$. Il limite fa $1$. Il risultato combacia con quello dle libro: è solo fortuna oppure effettivamente $Lim_(x->0)(2x+x^3/2+o(x^3))/(2x-x^3/6+o(x^3))$ fa $1$? Grazie.
$Lim_(x->0)(log(1+x)-log(1-sinx))/(x+sinx)$
Sono arrivato a scrivere $Lim_(x->0)(2x+x^3/2+o(x^3))/(2x-x^3/6+o(x^3))$
Ho provato a sostituire al posto di $o(x^3)$, $x^4$. Il limite fa $1$. Il risultato combacia con quello dle libro: è solo fortuna oppure effettivamente $Lim_(x->0)(2x+x^3/2+o(x^3))/(2x-x^3/6+o(x^3))$ fa $1$? Grazie.
Quel limite non fa assolutamente $1$ e la sostituzione che hai fatto non si può mica fare così "in leggerezza"!
Anzi, non si può proprio fare!
Anzi, non si può proprio fare!
Ho ricontrollato i conti e mi sono accorto che il denominatore è $2x-x^3/6+o(x^3)$. Chiedo scusa. Adesso però mi sembra faccia $3$
Ti ricordo che la $x$ tende a zero...
$Lim_(x->0)(2x+x^3/2+o(x^3))/(2x-x^3/6+o(x^3))$ dovrebbe fare $1$, però, se non provando a mettere al posto di $o(x^3)$, un $x^4$ per esempio, non so come "dimostrarlo".
hai provato a dividere per $x$ sia num sia den termine a termine?
Ada, sei troppo buona tu 
Io avrei aspettato che si accorgesse da solo, tanto si sta perdendo in un bicchier d'acqua!
Io avrei aspettato che si accorgesse da solo, tanto si sta perdendo in un bicchier d'acqua!
Che vergogna!
Come mai non si può mettere al posto di $o(x^3)$, $x^4$?
Come mai non si può mettere al posto di $o(x^3)$, $x^4$?
Adesso cominci ad irritarmi, però! [Don't worry, scherzo... Ma anche no! 
]
Fai come dice la fantastica ada e vedi cosa succede!
]Fai come dice la fantastica ada e vedi cosa succede!
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