Determinare l'insieme delle soluzioni HELP!!!!
Il testo mi chiede di determinare l'insieme delle soluzioni di questa equazione:
$2+log_2x=log_2(3x−2)$
vi spiego ciò che ho fatto io: ho portato il $2$ al secondo membro e il $log_2(3x−2)$ al primo membro.. dopodichè ho eguagliato gli argomenti con $4$ che sarebbe l'argomento di $log_2(2^-2)$ svolgo i calcoli e mi da come risultato $x=−1$
il testo mi dice che $x=−2$.. ovviamente non trovandosi nel campo di esistenza $I=0$.. (anche con $-1$ il risultato è lo stesso) ma come mai i risultati delle x sono diversi?.. dove ho sbagliato??
$2+log_2x=log_2(3x−2)$
vi spiego ciò che ho fatto io: ho portato il $2$ al secondo membro e il $log_2(3x−2)$ al primo membro.. dopodichè ho eguagliato gli argomenti con $4$ che sarebbe l'argomento di $log_2(2^-2)$ svolgo i calcoli e mi da come risultato $x=−1$
il testo mi dice che $x=−2$.. ovviamente non trovandosi nel campo di esistenza $I=0$.. (anche con $-1$ il risultato è lo stesso) ma come mai i risultati delle x sono diversi?.. dove ho sbagliato??
Risposte
devi solo portare a membri uguali i logaritmi, sfruttare le proprietà dei logaritmi ( differenza tra logaritmi di base uguali------>logaritmo con stessa base e rapporto tra gli argomenti) e poi risolvere normalmente.
In pratica il tuo errore è che hai supposto il logaritmo essere una funzione lineare, quando invece non lo è
In pratica il tuo errore è che hai supposto il logaritmo essere una funzione lineare, quando invece non lo è
ho provato ad applicare la proprietà che dici tu
viene: $log_2(x/(3x-2))=-2$
ma ora come mi devo comportare??.. credo sia in questo passaggio che sbaglio!!
viene: $log_2(x/(3x-2))=-2$
ma ora come mi devo comportare??.. credo sia in questo passaggio che sbaglio!!
Questo è un esercizio da terzo superiore; quindi cerca di farci capire bene dove trovi problemi.
Devi trasformare il secondo membro in logaritmo di base 2 e passare agli argomenti....
Credo di sbagliare passando agli argomenti.
$x/(3x-2)=4$
$x/(3x-2)=4$
Direi... Pensa bene a ciò che fai, non fare passaggi meccanicamente e calcola bene le potenze.
Ok!.. Esattamente qui ho il problema!
Credo tu ti riferisca alla potenza $2^-2$
Credo di essere legato al fatto che una potenza e' sempre positiva.. Tuttavia ora che ci penso, quel risultato che do' io varrebbe se la potenza fosse $-2^2$.. Giusto??
Credo tu ti riferisca alla potenza $2^-2$
Credo di essere legato al fatto che una potenza e' sempre positiva.. Tuttavia ora che ci penso, quel risultato che do' io varrebbe se la potenza fosse $-2^2$.. Giusto??
Ma anche no... Come si calcolano le potenze ad esponente negativo?
Ecco!! E' proprio questo che non so!! 
Allora sarebbe meglio che consultassi il tuo libro delle superiori. 
Se non puoi, prova a ragionare su che numero si può scrivere anche con la notazione \(2^{-1}\).
Se non puoi, prova a ragionare su che numero si può scrivere anche con la notazione \(2^{-1}\).
Devo forse invertire??
$1^2/2$
$1^2/2$
Perché non provi a dimostrarlo?
Credo che sia collegato al quoziente di potenze con stessa base..
Guardando $2^-2$ mi viene da pensare allo zero nascosto:
$2^(0-2)$
Una potenza elevata alla zero da sempre 1.. Quindi estrapolo l'inverso..
Probabilmente pero' non sara' $1^2/2$ bensi' $(1/2)^2$.
Dico questo per intuito!.. Non ho ancora calcolato..
Guardando $2^-2$ mi viene da pensare allo zero nascosto:
$2^(0-2)$
Una potenza elevata alla zero da sempre 1.. Quindi estrapolo l'inverso..
Probabilmente pero' non sara' $1^2/2$ bensi' $(1/2)^2$.
Dico questo per intuito!.. Non ho ancora calcolato..
$2^(-1)=1/2$
$2^(-2)=(1/2)^(2)$
$2^3:2^4=....$
$8:16=....$
$2^(-2)=(1/2)^(2)$
$2^3:2^4=....$
$8:16=....$
Anche cosi' pero' il risultato e' $x=-(12/14)$
Questa cosa e' frustrante!
Questa cosa e' frustrante!
Ma posso invertire le frazioni al primo e al secondo membro??
Vabbe' sto delirando!!
scusa se te lo chiedo che corsi di studio frequenti?
Hai delle grosse lacune, che non possono essere colmate solo se ti diamo la risposta qui a questa cosa, ci vorrebbe uno studio generale partendo dalle basi proprio, equazioni, disequazioni ecc
Hai delle grosse lacune, che non possono essere colmate solo se ti diamo la risposta qui a questa cosa, ci vorrebbe uno studio generale partendo dalle basi proprio, equazioni, disequazioni ecc
Calma, calma. Ripartiamo da capo: $2+log_2x=log_2(3x−2)$
Prima di tutto le condizioni di esistenza: ${(x>0),(3x-2>0):}=>...=> x>2/3$.
Ora, quel $2$ a primo membro posso vederlo come $log_2 (2^2)$, cioè come $log_2 4$.
Si ha dunque $log_2 4+log_2 x = log_2 (3x-2)$, cioè (proprietà dei logaritmi) $log_2(4x)=log_2(3x-2)$.
Deve perciò valere $4x=3x-2$, cioè $x= -2$, impossibile per le condizioni di esistenza.
Prima di tutto le condizioni di esistenza: ${(x>0),(3x-2>0):}=>...=> x>2/3$.
Ora, quel $2$ a primo membro posso vederlo come $log_2 (2^2)$, cioè come $log_2 4$.
Si ha dunque $log_2 4+log_2 x = log_2 (3x-2)$, cioè (proprietà dei logaritmi) $log_2(4x)=log_2(3x-2)$.
Deve perciò valere $4x=3x-2$, cioè $x= -2$, impossibile per le condizioni di esistenza.
Gi8 sei il migliore!!!
Ho capito tutto!!
Mi hai fatto capire come comportarmi!!
Grande!! Grazie!!
Ho capito tutto!!
Mi hai fatto capire come comportarmi!!
Grande!! Grazie!!
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