Determinare la serie di Taylor

[gugione]

Ciao a tutti!

Oggi ho fatto un bel po' di esercizi in preparazione dell'esame di analisi. Ma mi sono inbattuto in un esercizio (all'apparenza semplice) che però mi lascia un attimo perplesso e per il quale gradirei un aiutino

"determinare la serie di Taylor in $x=0$ della funzione $f(x) = x/(1-x-6x^2)$

io ho utilizzato il seguente sviluppo di taylor (nell'esercizio non é specificato se x tende a zero o infinito, quindi io li ho usati senza problemi): $1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+o(x^3)$ dove la mia x è $(-x-6x^2)$

$f(x) = x/(1+(-x-6x^2)) = x (1+x+6x^2+o(x) + o(x^2))$

raga, il mio problema é qui...Fino a quale ordine devo usare taylor? non c'é nessun indizio che mi "fornisca la strada esatta". E anche la mancanza dell'informazione riguardante il tendere della x mi lascia un attimo perplesso, non saprei se prendere l'o piccolo di grado minore o maggiore...
Qualcuno mi illumina?
Grazie

[Frink1]

"gugione":
nell'esercizio non é specificato se x tende a zero o infinito

sei sicuro? e questo cos'è?

"gugione":
determinare la serie di Taylor in $x=0$

(farei notare che non è che "$x$ tende a $0$", ma è che questo sviluppo approssima bene la funzione in un intorno sufficientemente piccolo di $x=0$)



Per quando fermarti, puoi provare a trovare il termine $n$-esimo della serie, direi che è il modo più comune quando si chiede questo tipo di sviluppi.

[gugione]

Non pensavo fosse $x = 0$ la risposta che stavo cercando XD Quindi alla luce di questo, penso che la soluzione sia:
$x+ x^2 + o(x^2)$ "