Determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell'equazione

[gully_93]

Ciao a tutti.
$ i z^2=2 bar{z}$
Il problema è quel $2$.
Ho risolto passando in forma trigonometrica
$i=cos pi/2 + i sin pi/2 $
$z^2= rho^2(cos 2theta+ i sin 2theta )$
$bar{z}=rho(cos -theta + isin -theta) $
Dopo ho messo a sistema eguagliando i membri ma un dubbio mi viene sul $2$.
Dovrei eguagliare il $rho^2=2$ e poi na volta trovate le tre soluzioni moltiplicarle per due ?

Una soluzione del sistema per $theta=pi/6 +(2kpi)/3 , kin Z$
è $ (3^(1/2) +i)/2 $ che moltiplicato per $2$ mi da $3^(1/2) +1$
Guardando su wolfram la soluzione giusta però è la sua coniugata. Dove sbaglio ?
E' forse perchè il $2$ lo sto moltiplicando per un coniugato che ha parte immaginaria negativa?
Grazie e spero di essere stato chiaro

[lorenzo.pezzi94]

Ciao su wolfram alpha a me da 3 soluzioni diverse.
Io operando con l'algebra dei numeri complessi ho sostituito z=x+iy e z*=x-iy.
Vengono due equazioni (separando parte reale e immaginaria) da risolvere. Io ho trovato:
z1= 2i
z2= radice3 - i
z3= -radice3 -i

[gully_93]

si 3 soluzioni ci sono . Ne ho scritta solo una per fare capire quale fosse il mio dubbio.
Quindi col tuo procedimento le soluzioni vengono corrette. Ora provo. Grazie

[Obidream]

La medesima equazione è stata risolta qui anche in forma trigonometrica se può tornarti utile

[gully_93]

Grazie mille.

[Palliit]

Se si moltiplicano ambo i membri per $z$ (il che comporterebbe l'introduzione di una soluzione extra, $z=0$, che comunque si verifica facilmente che è già soluzione, quindi è un passaggio che trasforma l'equazione in un'altra equivalente), si ottiene qualcosa che può risolversi banalmente passando alla forma esponenziale.

[gully_93]

Sbagliavo un passaggio. Ponendo $rho^2=2$ nel sistema , nell'equazione riguardante $theta$ ho dimenicato un segno $-$.