Determinare infinitesimo con la formula di Taylor

[delca85]

Non so come fare questo esercizio:
determinare l'ordine di infinitesimo per $xrarroo$ di $e^(1/(x^2))-1-k/(x^2)$
Grazie!

[giovanni.gallipoli]

Trovare l'ordine d'infintesimo della tua funzione per x tendente a infinito equivale a trovare l'ordine d'infintesimo per y tendente a 0 se y=1/x; per la funzione in questione se k è diverso da 1 l'ordine è 1, altrimenti è 2.
Ciao

[giovanni.gallipoli]

Trovare l'ordine d'infintesimo della tua funzione per x tendente a infinito equivale a trovare l'ordine d'infintesimo per y tendente a 0 se y=1/x; per la funzione in questione se k è diverso da 1 l'ordine è 1, altrimenti è 2.
Ciao

[Lord K]

Ricordo la definizione: una funzione si dice infinitesimo di ordine $k$ se:

$lim_(x rightarrow 0) (f(x))/x^k =c$

con $c$ costante.

In questo caso abbiamo:

$t=1/x$

e quindi dobbiamo determinare $s$ tale che:

$lim_(t rightarrow 0) (e^(t^2)-1-kt^2)/t^s =c$

ricordando il limite notevole:

$lim_(t rightarrow 0) (e^(t^2)-1)/t^2 = 1$

Osservo che il grado dell'infinitesimo è proprio $2$!!

[delca85]

Anch'io avevo operato la sostituzione, ma a denominatore non dovrei avere $1/y$ invece che $y$, dato che $1/x=y$? A me viene che l'ordine è -2 se $k!=1$ e con $k=1$ invece non so come fare.
Scusate se sto scrivendo delle stupidaggini!