Determinare il dominio per un integrale triplo
Ho il seguante esercizio
Calcolare l'integrale triplo $\int int int_{V} (x-z) dxdydz$ , essendo $V$ il solido rappresentato analiticamente da ${$ $(x,y,z)$ $in$ $RR^3$ $x^2+y^2+z^2$$<=$$9$ , $x<=0$, $z<=0$ $}$
Come calcolo il dominio del solido, cioè come facci a determinare gli estremi dei tre integrali $[x,x] * [y,y] * [z,z]$ ?
Grazie!
Calcolare l'integrale triplo $\int int int_{V} (x-z) dxdydz$ , essendo $V$ il solido rappresentato analiticamente da ${$ $(x,y,z)$ $in$ $RR^3$ $x^2+y^2+z^2$$<=$$9$ , $x<=0$, $z<=0$ $}$
Come calcolo il dominio del solido, cioè come facci a determinare gli estremi dei tre integrali $[x,x] * [y,y] * [z,z]$ ?
Grazie!
Risposte
Puoi provare con coordinate sferiche.
In generale sarebbe opportuno avere in mente la geometria del dominio, che in questo caso è veramente semplice.
Se invece non hai proprio idea di come fare, puoi iniziare pensando che aspetto abbiamo le sezioni bidimensionali.
Per il resto è solo questione di "esercizio".
In generale sarebbe opportuno avere in mente la geometria del dominio, che in questo caso è veramente semplice.
Se invece non hai proprio idea di come fare, puoi iniziare pensando che aspetto abbiamo le sezioni bidimensionali.
Per il resto è solo questione di "esercizio".
Mica potresti per favore spiegare in che modo devo farlo. Non mi è molto chiaro.
Non sono molto aggiornato sul regolamento del forum, ma da quanto leggo su vari post dovresti provare prima ragionarci su e postare dove ti blocchi.
Perché non provi a capire prima che forma abbia il dominio, comunque son cose che trovi su un qualsiasi libro di analisi.
Generalmente il problema è passare da uno a due dimensioni, il resto poi viene naturale.
Perché non provi a capire prima che forma abbia il dominio, comunque son cose che trovi su un qualsiasi libro di analisi.
Generalmente il problema è passare da uno a due dimensioni, il resto poi viene naturale.
qualcosa per iniziare te lo possiamo dire.
non dovrebbe essere difficile capire che il solido è un quarto di sfera con centro nell'origine e raggio 3.
io sono fuori allenamento per il calcolo degli integrali multipli, ma anche in questo forum ci sono tanti suggerimenti sull'uso delle coordinate sferiche.
le limitazioni sulle coordinate cartesiane ordinarie sono: $x in [-3; 0], y in [-3; 3], z in [-3; 0]$ . il volume abbastanza banalmente viene $81/16*pi$, ma l'integrale... è possibile che venga zero? io ho sicuramente sbagliato, ma spero che qualche informazione ti sia stata utile. ciao.
non dovrebbe essere difficile capire che il solido è un quarto di sfera con centro nell'origine e raggio 3.
io sono fuori allenamento per il calcolo degli integrali multipli, ma anche in questo forum ci sono tanti suggerimenti sull'uso delle coordinate sferiche.
le limitazioni sulle coordinate cartesiane ordinarie sono: $x in [-3; 0], y in [-3; 3], z in [-3; 0]$ . il volume abbastanza banalmente viene $81/16*pi$, ma l'integrale... è possibile che venga zero? io ho sicuramente sbagliato, ma spero che qualche informazione ti sia stata utile. ciao.
Le limitazioni che hai dato sembrano più quelle di un cubo che di una sfera, infatti il punto $(-3,-3,-3)$ non appartiene alla sfera in esame. Se le limitazioni uno le cerca per forza cartesiane basta risolvere il sistema dato da cui:
$-\sqrt(9-y^2-z^2) < x <0 $
$-\sqrt(9-x^2-y^2) < z <0 $
$-3< y <3$
ricordando che l'ultimo integrale deve essere fatto rispetto a $y$ perché torni un numero.
$-\sqrt(9-y^2-z^2) < x <0 $
$-\sqrt(9-x^2-y^2) < z <0 $
$-3< y <3$
ricordando che l'ultimo integrale deve essere fatto rispetto a $y$ perché torni un numero.
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