Determinare il dominio

[marygrazy]

$f(x)= arcocos((2cosx -1)/(cosx -2))$

[Albertus16]

Ciao marygrazy.

La funzione $arccosx$ è la funzione trigonometrica inversa del $cosx$.

Il dominio di $arccosx$ è $[-1;1]$ e il suo codominio è $[0;\pi]$.

Quindi per trovare il dominio della tua funzione devi imporre che l'argomento di $arccos((2cosx -1)/(cosx -2))$ sia compreso ed uguale tra $-1$ e $1$.

Cioè $-1<= ((2cosx -1)/(cosx -2)) <= 1$ Chiaro?

ciao ciao!

[marygrazy]

si.. lo so... infatti ho imposto che l'argomento sia compreso tra -1 e 1 .. divido in un sistema di due disequazioni...
${(arccos((2cosx -1)/(cosx -2))>=-1),(arccos((2cosx -1)/(cosx -2))<=1):}$

studio la prima disequazione ... impongo numeratore maggiore ugale a zero e ottengo $3cosx-3>=0$ e ottengo $cosx>=1$ dunque x=k360°
impongo denominatore maggiore di zero e ottengo cosx>2 ciò non è mai verificato poichè il cosx assume valori tra -1 e 1
dunque facendo il grafico dei segni la 1° disequazione è verificata per ogni x appartenente a R

passo alla seconda disequazione... impongo numeratore maggiore ugale a zero e ottengo $cosx<=-1$ e ottengo x=180+k360°
impongo denominatore maggiore di zero e ottengo cosx>2 ciò non è mai verificato poichè il cosx assume valori tra -1 e 1
dunque facendo il grafico dei segni la 2° disequazione è verificata per ogni x appartenente a R....giusto?

[Nicole931]

a parte l'evidente errore di trascrizione (nel sistema ci deve essere solo l'argomento dell'arcocoseno) mi sembra che ci sia un errore anche nella soluzione della seconda disequazione, in quanto il numeratore dovrebbe venire :$cosx>=-1$ , e quindi le soluzioni sono tutti i valori reali di x
comunque il risultato finale è giusto, in quanto confrontando i segni la frazione risulta sempre negativa